本文是2023年的「 a compressed sensing framework for magnetic resonance fingerprinting「一文的閱讀筆記。
磁共振成像中的測量訊號的主要源自質子自旋的磁化動量。在單位體積元素（體素）內淨磁化向量m=
(mx,
my,m
z)t 是單個體素範圍內所有單個磁偶極子的合向量。如果沒有磁場，均衡狀態下淨磁化向量為零。
如果使用靜磁場， b0
(通常認為位於[0
,0,1
]t方向)，沿著此磁場方向的自旋和平衡狀態下的淨磁化向量， me
q , 正比於體素內的質子密度
ρ 。然而，在使用磁場後不會立刻達到平衡狀態， 這一過程受縱向弛豫時間t1
的控制, 以致在給定時刻
t 的淨磁化向量由mz
(t)=
meq(
1−ex
p(−t
/t1)
) 式決定。
如果在正交於b0
的平面內存在磁化向量，那麼這個磁化向量
, 沿著z軸以拉莫爾頻率進動， 拉莫爾頻率ωl
=γ|b
0|近似於42.6mhz/t, 其中
γ 稱作旋磁比。這一過程輪流發射電磁訊號，也就是觀測到的訊號。隨著單個磁偶極子散相，淨磁化向量以速率t2
指數衰減，t2
稱為橫向弛豫時間。
磁共振成像中，磁體由靜磁場和乙個動力部分組成，動力部分由沿著x軸方向排列的射頻（rf）線圈控制。當橫向磁場通過射頻脈衝產生時，質子的磁偶極子會繞這個橫向磁場旋轉。靜磁場的整體巨集觀動力學表現可以通過一系列的線性微分方程來概括，稱之為布洛赫方程∂m
(t)∂
t=m(
t)×γ
b(t)
−⎛⎝⎜
mx(t
)/t2
my(t
)/t2
(mz−
meq/
t1)⎞
⎠⎟(2.1)
初始射頻脈衝激發的給定讀出時間（回波時間，te)的響應由上述方程式對時間積分得到。當使用乙個特定脈衝序列（假設脈衝長度≪
t1, t2
），那麼緣於脈衝對脈衝，讀出對讀出的磁化向量的動力學表現可以簡單地用乙個三維離散時間線性動力系統來描述e. t. jaynes, matrix treatment of nuclear induction, phys. rev., 98 (1955), pp. 1099–1105..
為了產生一幅，有必要對接收的訊號進行空間編碼，這一過程通過使用各種磁場梯度來實現。首先，層面可以通過乙個沿著z軸方向的磁場梯度來選擇，與此同時合理地限制激發脈衝的頻帶。梯度改變了拉莫爾頻率，它是z的函式。只有被脈衝激發的那些位置才能在橫向平面內產生磁化。
為了在採集時間（也稱回波時間）內在空間上編碼橫向磁化，可以進一步修改磁場，讓它有gx
和gy 兩個梯度，分別沿著x軸方向和y軸方向。例如，如果沿著x軸施加乙個線性梯度，也即bz
=(b0
+gxx
) ，那麼橫向磁化的空間變化以拉莫爾頻率編碼，因此在接收訊號的頻率上（通常假設訊號讀出時間這一時段足夠短以便讓磁化可以視為是靜態的）。接收訊號因此對應於空間上橫向磁化的傅利葉變換上的一條線，也就是k空間。精心地選取gx
和gy ，可以取樣k空間上不同的線直到充分取樣為止。最常用的技術是在笛卡爾網格上取樣，選取測量值，表示為
y 以便影象可以通過逆二維傅利葉離散變換來形成。因此，我們可以產生一張離散的影象
x （這裡以向量的形式表示）通過x=
fhy , 其中
h 表示共軛轉置。出於簡潔考慮，除非另外宣告，我們將利用這個離散表示，以及假設k空間上的取樣點是從笛卡爾網格上選取的。
磁共振中的關鍵挑戰是在相當短的時間內採集訊號。長採集時間成本高，不受病人歡迎，還會引入額外的併發症比如運動偽影。然而，至今的mri程式需要重複使用脈衝激發和梯度來獲取多行k空間線。除此之外，每次採集完後，必須預留充足時間，以便讓磁化能達到再次平衡。
加速成像的一種的方法是每次採集從k空間獲取更多的取樣點。通過改變橫向梯度gx
和gy ，它們是時間t的函式，有可能產生更加複雜的取樣模式。例如，在平面回波成像中乙個脈衝可以獲取多條k空間線。另外一種策略是在k空間產生螺旋軌跡。然而，這兩種方法都會導致都出時間變長，隨著讀出時間變化， 偽影以橫向磁化變化的形式被引入。除此之外，關於螺旋和其他的非笛卡爾軌跡，需要更加複雜的影象形成演算法，例如網格化技術，它嘗試逼近非歸一化的傅利葉變換的偽逆矩陣。
第二種快速成像的方法是取樣較少的取樣點。因為壓縮感知在mri中的出現，這種降取樣k空間的觀點變得十分流行。壓縮感知理論基於下面這一事實， 獲取的影象可以用乙個低維模型來逼近，例如空間域和小波域的稀疏性。那麼，在任何情況下，影象都可以使用適當的迭代重建演算法從降取樣k空間資料中恢復。
並行成像（多個接收線圈）技術[32],提供了另外一種方法來加速成像。這種技術是上述方法的典型補充，但是它需要額外的校準去估計線圈靈敏度圖譜。為了討論簡單，我們在這裡只是用單線圈方案，而把它作為並行成像可能的擴充套件部分，會在討論部分涉及。
不只是簡單地形成影象，通過從一次單一激發測量橫向磁化響應，定量成像的目標是提供額外的生理學資訊，通過估算乙個或多個物理引數的變化，這些引數是由布洛赫方程決定的，t1
,t2 , 脫共振，質子密度，甚至更一般地bloch-torey方程中的擴散率。這些引數可以幫助辨別不同組織型別並且在很多應用領域中提供有用的資訊，比如擴散和灌注成像。
引數估計的標準方法是獲取大量的影象序列，這樣對每個體素，序列值既不取決於t1
又不取決於t2
,和某種討厭的引數一樣。例如最常用的方法是獲取一系列的影象，它們位於不同的回波時間，源自一次初始脈衝激發。對於t1
估計,經典的反轉恢復脈衝
磁共振線圈分類 磁共振硬體（二）主磁體分類
一切從基礎做起，從簡單開始！青花瓷講師團 本節主要介紹主磁體系統的分類。前面 磁共振理論 中講解的磁共振現象的過程，即給處於主磁場中的人體組織乙個射頻脈衝 rf 並且射頻脈衝的頻率與人體內氫質子的進動頻率相同，rf將能量傳遞給處於低能級的氫質子，使處於低能級的氫質子獲得能量躍遷到高能級，關閉射頻脈衝...
磁共振神經根水成像 磁共振MR檢查的五大優勢
磁共振檢查是醫學影像放射檢查的一種，隨著醫學的發達，磁共振應用越來越廣泛，能夠有效地幫助醫生了解受檢者的病情診斷各種疾病，同時也可以輔助 疾病。那麼，磁共振檢查有哪些優勢呢？第一大優勢，無電離輻射 相比x線和ct對人體沒有輻射損傷。磁共振顧名思義屬於一種生物磁自旋成像技術，簡單的來說，磁共振是不同是...
核磁共振對人有危害嗎
核磁共振對人有危害嗎 隨著科學技術的飛速發展，醫學影像診斷學正朝著更精確 更全面方向發展，核磁共振成像 mri 的運用標誌著醫學科學進入了乙個新的發展階段。核磁共振成像是利用電子計算機對人體斷面進行影象分析診斷的檢查方法，它不用x線，而是磁場，其基本原理是人體所含氫原子在強磁場下給予特定的高波後會發...