我是看不懂啊 直接粘dalao的 鏈結
設g[i]表示已經收集了i張郵票，要收集到n張郵票的期望購買次數。
設pr(x, i)表示已經收集了i張郵票，購買x次能收集到n張郵票的概率。
那麼根據g[i]定義，有
（pr(x, i)是可以表示出來的，但是表示出來也沒有實際用處，所以為了方便，設為pr(x, i)）
但是我們計算g[i]並不能用定義式，因為是無窮的，而且過於麻煩。
其實g[i]的問題是一類經典問題，這類問題的解決方法是遞推。
由結論，有
這裡證明一下為什麼是加n / (n - i)…
假設現在有i張郵票，那麼可以通過
（1）抽一次得到i + 1張郵票，期望為1 * (n - i) / n
（2）抽兩次得到i + 1張郵票，期望為2 * i / n * (n - i) / n
（3）抽三次得到i + 1張郵票，期望為3 * (i / n)^2 * (n - i) / n
（4）…
顯然是乙個無窮級數，相當於求
這個式子用錯位相減法搞一搞，求出來就是n / (n - i)，高中數學內容就不詳細說了…
那麼現在可以求出g[i]了，先把這個陣列放一邊，一會用。
設f[i][j]表示已經收集了i張郵票，買下一張郵票需要花費j元，收集到n張的期望花費。
那麼有兩種情況
（1）沒收集到i + 1張郵票，期望為f[i][j + 1] * i / n
（2）收集到了i + 1張郵票，期望為f[i + 1][j + 1] * (n - i) / n
花費都為j，得到
但是這還是個無窮的表示式（j會非常大），並不能直接拿去用。
利用f[i][j]的定義，再列出乙個定義式。
（這個定義式有點神奇…）
根據這個整理後的定義式，列出f[i][j + 1]，並作差，可以得到
發現這玩意」恰好」就是g[i]。
我們把f[i][j + 1]代入到上面推出的遞推式裡，整理一下。
變成了乙個方程，把f[i][j]表示出來。
然後就可以遞推了？等會，注意到f[i][j]裡還有個j，我們該開多大陣列？然後再看看，發現除過j，沒有用到其他的值（比如j+1, j+2, j-1啥的），整個式子裡只有j這一維。
顯然我們要求的是f[0][1]，所以我們把j都變成1就好了，這樣就不用第二維了。
完啦。答案為f[0]。
#include
typedef
double db;
const
int maxn = 10005;
int n;
db g[maxn], f[maxn];
int main()
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