資料庫關係代數

概述

傳統的集合運算（並，差，交，笛卡爾積）

專門的關係運算

r和s 具有相同的目n（即兩個關係都有n個屬性）相應的屬性取自同乙個域 r∪s 仍為n目關係，由屬於r或屬於s的元組組成 r∪s =

r和s 具有相同的目n 相應的屬性取自同乙個域 r - s 仍為n目關係，由屬於r而不屬於s的所有元組組成 r -s =

r和s 具有相同的目n 相應的屬性取自同乙個域 r∩s仍為n目關係，由既屬於r又屬於s的元組組成 r∩s = r∩s = r –(r-s）

r: n目關係，k1個元組 s: m目關係，k2個元組 r×s 列：（n+m）列元組的集合元組的前n列是關係r的乙個元組後m列是關係s的乙個元組行：k1×k2個元組 r×s =

先引入幾個記號

（1） r，tr，t[ai]
設關係模式為r(a1，a2，…，an)
它的乙個關係設為r
tr表示t是r的乙個元組
t[ai]則表示元組t中相應於屬性ai的乙個分量

（2） a，t[a]， a
若a=，其中ai1，ai2，…，aik是a1，a2，…，an中的一部分，則a稱為屬性列或屬性組。
t[a]=(t[ai1]，t[ai2]，…，t[aik])表示元組t在屬性列a上諸分量的集合。
a則表示中去掉後剩餘的屬性組。

（3） tr ts r為n目關係，s為m目關係。 tr r，tss， tr ts稱為元組的連線。 tr ts是乙個n + m列的元組，前n個分量為r中的乙個n元組，後m個分量為s中的乙個m元組。

（4）象集zx 給定乙個關係r（x，z），x和z為屬性組。當t[x]=x時，x在r中的象集（images set）為： zx=它表示r中屬性組x上值為x的諸元組在z上分量的集合

1）連線也稱為θ連線 2）連線運算的含義從兩個關係的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組 r s = a和b：分別為r和s上度數相等且可比的屬性組 θ：比較運算子連線運算從r和s的廣義笛卡爾積r×s中選取（r關係）在a屬性組上的值與（s關係）在b屬性組上值滿足比較關係θ的元組

3）兩類常用連線運算等值連線（equijoin）什麼是等值連線 θ為「＝」的連線運算稱為等值連線等值連線的含義從關係r與s的廣義笛卡爾積中選取a、b屬性值相等的那些元組，即等值連線為： r s =

自然連線（natural join）自然連線是一種特殊的等值連線兩個關係中進行比較的分量必須是相同的屬性組（同名同域:必須具有相同的屬性名，並且出自相同的域集）在結果中把重複的屬性列去掉自然連線的含義 r和s具有相同的屬性組b r s = 一般的連線操作是從行的角度進行運算。自然連線還需要取消重複列，所以是同時從行和列的角度進行運算。

外連線在做自然連線時，如果把捨棄的元組也儲存在結果關係中，而在其他屬性上填空值(null)，這種連線就叫做外連線（outer join）。左外連線在做自然連線時，如果只把左邊關係r中要捨棄的元組保留就叫做左外連線(left outer join或left join) 右外連線在做自然連線時，如果只把右邊關係s中要捨棄的元組保留就叫做右外連線(right outer join或right join)。

給定關係r (x，y) 和s (y，z)，其中x，y，z為屬性組。
r中的y與s中的y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。
r與s的除運算得到乙個新的關係p(x)，
p是r中滿足下列條件的元組在 x 屬性列上的投影：
元組在x上分量值x的象集yx包含s在y上投影的集合，記作：
r÷s = 
yx：x在r中的象集，x = tr[x]

在關係r中，a可以取四個值 a1的象集為 a2的象集為 a3的象集為 a4的象集為 s在(b，c)上的投影為只有a1的象集包含了s在(b，c)屬性組上的投影所以 r÷s =

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