51nod 1639綁鞋帶（組合數學）

1639 綁鞋帶

基準時間限制：1 秒空間限制：131072 kb 分值: 20 難度：3級演算法題收藏關注

有n根鞋帶混在一起，現在重複n次以下操作：隨機抽出兩個鞋帶頭，把它們綁在一起。可以想象，這n次之後將不再有單獨的鞋帶頭，n條鞋帶系成了一些環。那麼有多大概率剛好所有這些鞋帶只形成了乙個環？

input

僅一行，包含乙個整數n (2<=n<=1000)。

output

輸出一行，為剛好成環的概率。

input示例

2output示例

0.666667

題解：是乙個概率計算問題，可以這樣模擬一下過程：第一次隨機取一根鞋帶的一頭，然後可以綁的地方有2（n-1）中，第二次取鞋帶的時候，有2（n-1）種取法了，此時綁鞋帶的時候，只有2（n-2）中選法，因為一頭已經綁上的鞋帶不能選，不然就會提前出現環。以此類推。得出概率：p = (2n*(2n-2)^2(2n-4)^2.....2^2)/2n! = ((2n-1)*(2n-3)*....3*1)/((2n-2)*(2n-4)*....4*2)

注意點：

1.不能直接計算分子和分母，然後坐商。需要將分子和分母每一項當做乙個整體計算，最後求積。

**：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1e6;

const int mod = 1e9+7;

const int inf = 1<<30;

const ll llinf = 1e18+999;

int n;

int main( )

{ //freopen("input.txt", "r", stdin);

while(~scanf("%d", &n))

{double ans = 1.0;

for(int i=1; i

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