KMP演算法（java實現）

kmp演算法是由donald kunth、vaughan pratt、james h.morris三個人發明的，是一種複雜度很小的匹配字串的演算法。

給定兩個字串str和match，長度分別為n和m。實現乙個演算法，如果字串str中含有子串match，則返回match在str中的開始位置，不含有則返回-1。

正常的思路，從str[0]開始匹配，如果和match[0]相等，則匹配它們之後的字元是否相等，如果全部相等則含有。但是如果匹配到一定程度發現後邊的字元不相等，則再從str[1]開始匹配。不排除str的每個字元都要做匹配的可能性，比如str=」aaaaaaaaab」, match=」aaab」，這樣的複雜度為o(n*m)非常高。每一次的檢查都是從零開始，所以顯得很麻煩。

這時候有個解決辦法，就是使用kmp演算法：

要生成match字串的nextarr陣列，陣列長度和字串長度相等，每乙個nextarr[i]都對應乙個數字。那麼這個nextarr[i]的含義是什麼？

在字串match[0]至match[i-1]中，有包含match[0]且不包含match[i-1]的字首子串，還有包含match[i-1]且不包含match[0]的字尾子串，兩者的最大匹配長度就是nextarr[i]的值。

舉例說明：aaaab這個字串，nextarr[4]，字元b之前的就是aaaa。字首子串為前三個aaa，字尾子串為後三個aaa，兩者的最大匹配長度為3。

另有字串abc1abc1，nextarr[7]的值也是3，因為abc1abc的字首子串abc和字尾子串abc相匹配。

知道了nextarr的含義，那麼這個陣列要如何得到？

因為match[0]前邊沒有其他字元，所以規定nextarr[0]=-1。另外對於match[1]來說前邊只有乙個match[0]，所以規定nextarr[1]=0。所以重點放在對match[i] (i>1)時，nextarr的求解。

我們是依次求出nextarr[i]，因此我們在求nextarr[i]的時候，0、1、……i-1的情況都已經考慮過了。nextarr[i]的結果也確實需要前邊的結果的幫助來求得。

如圖，這是match陣列的其中一部分，我們想要知道nextarr[i]的值，nextarr[i-1]已經事先得到了。x和y分別為在求nextarr[i-1]時的字首子串和字尾子串。這時候就要分情況考慮：

如果字元b和c相等，那麼字首子串就為x加上字元c，字尾子串就是y加上字元b，因此nextarr[i]=nextarr[i-1]+1。

如果字元b和c不相等，那又要再分情況考慮：

假設字元c是第cn個字元，即match[cn]，那麼nextarr[cn]就是其最長字首和字尾匹配長度，字首和字尾分別對應m和n，由於x和y是相匹配的，所以在y中有相應的n』與x中的n相匹配。然後就是看字元b和d是否相等。

如果相等，那麼可以類似於之前的處理，字首子串是m加上字元d，字尾子串是n』加上字元b，因此nextarr[i]=nextarr[cn]+1。

如果b和d不相等，那麼就要調到字元d，對m進行分割，和前一張圖是類似的處理。一致這樣處理，都會有字元和b進行比較，只要有相等的情況，那麼nextarr[i]就能確定。如果始終沒有與b相等的，會最終來到match[0]這個位置，所以就不存在字首和字尾匹配的情況，那麼nextarr[i]=0。

public int getnextarray(char ms) ;
}int next = new int[ms.length];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
intpos = 2;
int cn = 0;
while (pos
< next.length)  else
if (cn > 0)  else 
}return
next;
}

有了nextarr陣列，那麼如何讓匹配過程得到加速？

假設從str[i]開始匹配，匹配到j位置的字元發現與match中的字元不一致，也就是說str[i]到str[j-1]，與match[0]到match[j-i-1]一一對應。直到str[j]與match[j-i]不匹配了。

如上圖，我們已經有了nextarr陣列，nextarr[j-i]的值表示match[0]到match[j-i-1]這一段字串字首與字尾的最長匹配。這個字首和字尾分別為圖中的a和b。

我們下一次的匹配不需要按照傳統的方法，從str[i+1]開始，而是依然從str[j]繼續向後，讓match[k]滑動到了str[j]的位置上。也就是說str中可以一直向後滑動進行匹配，直到在某一位置把match完全匹配完。過程就如下圖。

為什麼可以這樣做？

一開始是匹配的，str中的a字元和match中的b字元不匹配，所以c和b區域是一樣的。a和b分別為字首和字尾，所以a和b也是一樣的，所以a和c是一樣的。所以將字元c滑動到和a一樣的位置繼續接下來的匹配，這就相當於從str的c區域的第乙個字元重新開始了匹配（c的第乙個字元和match[0]相同）。

不過從str[i]到c區域的第乙個字元跨度有點大，但是不用擔心。

如果要從str[i]和c的第乙個字元之間的某個位置進行下一輪的匹配的話，說明要有一對字首和字尾的長度d和e是大於a和b的，但是a和b本身就是最長的匹配了，前後矛盾，所以之前的處理是沒問題的。

str的位置是不會退回的，滑動的最大長度就是str的長度n，所以時間複雜度為o(n)。匹配的**如下：

public int getindexof(string s, string m) 
char ss = s.tochararray();
char ms = m.tochararray();
int si = 0;
int mi = 0;
int next = getnextarray(ms);
while (si < ss.length && mi < ms.length)  else
if (next[mi] == -1)  else 
}return mi == ms.length ? si - mi : -1;
}

KMP演算法（java實現）

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