離散：
random experiment : 隨機事件 在相同條件下 事先已知可能的結果
sample space: 樣本空間
sample point: 樣本點 試驗的每乙個可能結果
連續隨機事件：樣本空間的子集
必然事件：
不可能事件：
對立事件：互相矛盾 和為1
互斥事件：不可能同時發生 無交集 對立事件一定是互斥 反之不一定
概率密度：表示概率的分布
概率密度函式（概率密度曲線）： 面積=概率
離散分布：兩點分布，二項分布，泊松分布
連續分布：均勻分布，指數分布，正太分布
兩點分布
二項分布（binamial）：兩點分布的延伸，比如扔硬幣，k次正面的概率
泊松分布（poisson）：二項分布的推廣，比如一定事件以內，**總機接到的**次數
均勻分布（uniform distribution）：
指數分布：
正太分布（normal distribution）：數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
rnorm
(n, mean=o, sd=1)
runif
(n, min=0, max=1)
中位數median()
fivenum()
多元資料，隨機變數不止乙個：
樣本方差：sxx
觀測方差：syy
協方差（covariance）：
sxy x與期望的差乘y與期望的差 seigema起來 再除以n-1
觀察兩個變數之間的聯絡，分布是不是有一定的關聯性
相關性檢驗
cov(x$x1,x$x2)
cor(x$x1,x$x2)
cor.test()
一元線性回歸分析
找到回歸直線
原理：最小二乘法
每個樣本點和直線的垂直距離 平方和最小
a =lm(y~1+x)通過原點的lm可以表示為 y~x-1 或者y~x+0
z = data.frame(x=185)
predict(a,z)
2.建立檢驗統計量
3.根據自由度df=n-1，查t值表，找出規定的t理論值並進行比較。理論值差異的顯著水平為0.01級或0.05級。不同自由度的顯著水平理論值記為t(df)0.01和t(df)0.05
4.比較計算得到的t值和理論t值，推斷發生的概率，依據下表給出的t值與差異顯著性關係表作出判斷。
t值與差異顯著性關係表
t p值 差異 顯著程度
t>= t(df) 0.01 p<= 0.01 差異非常顯著
t>= t(df) 0.05 p<= 0.05 差異顯著
t < t(df) 0.05 p > 0.05 差異不顯著
5.根據是以上分析，結合具體情況，作出結論
比如80分為平均分，標準差為5分
假如抽乙個 落在（80-5，80+5）區間外
否定域（拒絕域）：顯著性水平阿爾法0.05或者0.01 值以外的面積只佔5%
t檢驗法
t值 t服從自由度為n-1的t-分布
自由度：在統計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變數的個數，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數-樣本資料受約束條件的個數，即df = n - k（df自由度，n樣本個數，k約束條件個數）。一組資料，平均數一定，則這組資料有n-1個資料可以自由變化；如一組資料平均數一定，標準差也一定，則有n-2個資料可以自由變化。
p值（p value）p值為結果可信程度的乙個遞減指標，p值是將觀察結果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變數關聯有5%的可能是由於偶然性造成的。 總之就是碰巧出現的可能性為0.05，可以拒絕無效假設，說明兩者差別有顯著意義。
統計推斷基礎
內容參考自quora回答 假定有乙個隨機變數 y y 已知其分布。如果要獲得對該變數的乙個最合理估計值，應該取多少呢？如果記隨機變數 y role presentation y y的估計值為 t t 則隨機變數估計值的平方誤差期望值可以表示為 e y t 2 e y2 2yt t2 e y 2 2 ...
ml 統計 基礎
roc曲線理解 好文 precison 查準率 為正例的樣本中真正正例的比例。recall 召回率 真正為正例的樣本有多少被 出來。正確率 正負例都對的比例。優勢 正負樣本的分布變化時 即比例大改變 roc曲線能夠保持不變。在上圖中，a和c為roc曲線，b和d為precison和recall曲線。a...
統計學 統計學基礎
五種抽樣方法 1 簡單隨機 選取熱量相同且每個樣本有同等概率被選擇的樣本 2 系統 簡單的系統抽取樣本 3 任意 使用乙個碰巧很容易被選擇的樣本 4 整群 先將總體分為不同組群，從中隨機挑選幾個組群作為樣本 5 分層 定義層級，在每個層級隨機抽取樣本。抽樣方法的選擇一定要符合 1 只有樣本對總體具有...