題目一:
青蛙跳台階有兩種方式:一次跳1級,一次跳兩級,問從0級階梯跳到n級階梯共有多少種方式?
思路:
jumpstage(n)表示從0~n階的方法數;
那麼對於0~n中的某一台階m,到達該m台階的方式一共有兩種:從m-1階跳一階到m,或者從m-2階跳二階到m階梯;
因此jumpstage(m) = jumpstage(m-1) + jumpstage(m-2),典型的斐波拉契數列;
斐波拉契數列有多種實現方式,這裡採用動態規劃;
**實現:
public
static
intjumpstage(int n)
return c;
}
題目二:
青蛙跳台階有兩種方式:一次跳1級,一次跳兩級,在0~n階的過程中,必須回跳一階再繼續向前跳,但是在何處回跳是不確定的。問從0級階梯跳到n級階梯共有多少種方式?特殊情況:在n級階梯也可以回跳。
思路:
*在0~n階過程中,假定在m(0
jumpstage2
(n) = 對所有m求和jumpstage
(m)*jumpstage
(n-m+1) (m = 1,2,3,...n)
*由於0~n/2和n/2~n之間有一部分計算重複,所以只計算前面一部分,然後根據奇偶數來做調整。
**如下:
public
static
intjumpstage2(int n)
return num;
}public
static
intjumpstage(int n)
return c;
}
*上述**中存在大量的重複運算,效率不高。這裡引入乙個陣列來儲存0到1~n階不會跳的方法數。
public
static
intjumpstage2best(int n)
return num;
}public
static
int jumpstage(int n) ;
int arr = new
int[n + 1];
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
int i = 3;
while (i <= n)
return arr;
}
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