克拉美羅下界 cramer-rao lower bound (crlb)可以用於計算無偏估計中能夠獲得的最佳估計精度，因此經常用於計算理論能達到的最佳估計精度，和評估引數估計方法的效能（是否接近crlb下界）。這裡選擇上傳了幾個講解非常清楚的ppt：
總的來說，crlb的計算為以下幾個步驟：
1，構建n的觀測量x[n]與估計引數θ的聯合概率密度函式 p(x ; θ)=π p(x[n] ; θ)，然後求對數，得到對數似然函式
2，用對數似然函式對引數θ求二階導數
3，如果結果依賴於x[n]，則求期望，否則跳過。這個期望就是費雪資訊。
連續函式則為
注意這裡的期望是僅僅是對每個x[n]求取的，同時該期望不是求這n個觀測量的平均，而是理論期望。例如，如果x[n]為依賴於n的正太分布n(kn , σ2)，那麼x[n]的期望就是kn。如果不知道期望，應該也可以就用x[n]近似，因為其期望也是其若干取樣的平均。
4，求費雪資訊的倒數即可得到crlb下界
實際的crlb可能跟引數θ本身有關，那麼則需要先知道（預估）θ（**的時候一般知道實際引數值，實際實驗應該只能先估計θ），再計算其預估精度crlb。
另外，有的函式導數比較複雜，很難求導，這樣可以用數值方法求取一階二階導數：
舉個例子（自創）
求定位成像引數估計得最佳精度
該圖案為相機拍攝到的單分子成像圖案，可以用乙個高斯函式近似其強度分布（點擴散函式psf）。只考慮泊松分布的散粒雜訊（shot noise）。
總共有5個引數：a（峰值強度），x0, y0 (高斯函式橫向和縱向的位置），σ（psf寬度），b（背景強度）。
推導過程如下（字寫得太醜，請見諒）：
這裡二階導基本上只能用數值微分來求解。
後續的優化是用精確的psf，而不是高斯的psf，後續則完全一樣。當然還
可以考慮讀出雜訊。