據說是網易的面試題：
首先:n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
--------------
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--------------①;
而24=2*3*4，所以我們要驗證24****=n(n^2-1)。
網上有說①式能同時被2、3、4整除，所以就能被24整除，這個有一點小bug的，比如說12，比如說36。當然題目所給命題是正確的，只是他們證明方法有一點小瑕疵。
分三種情況討論
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一、當n=3x；（x為自然數）
由於n是乙個奇數，所以x肯定是奇數，設x=2a+1；（a為自然數）
所以n=6a+3，①=(6a+2)*(6a+3)*(6a+4)=2*(3a+1)*3*(2a+1)*2*(3a+2)=12*(3a+1)*(2a+1)*(3a+2)--------------②
②式中3a+1和3a+2肯定有乙個是偶數（1.a為奇數時，3a+1是偶數；2.a為偶數時，3a+2是偶數），
所以②式能被12*2整除，即①能被24整除；
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二、當n=3x+1；（x為自然數）
由於n是乙個奇數，所以x肯定是偶數，設x=2b；(b為自然數)
則n=6b+1，①=6b*(6b+1)*(6b+2)=12*b*(6b+1)*(3b+1)--------------
--------------③
③式中b和3b+1肯定有乙個是偶數（1.b是奇數時，3b+1就是偶數；2.b是偶數時，b是偶數），所以③式能被12*2整除，即①能被24整除；
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三、當n=3x+2；（x為自然數）
由於n是奇數，所以x肯定是奇數，設x=2c+1；（c為自然數）
所以n=6c+5，①=(6c+4)*(6c+5)*(6c+6)=12*(3c+2)(6c+5)(c+1)--------------
--------------④
④式中c+1和3c+2肯定有乙個是偶數（1.c是奇數時，c+1是偶數； 2.c是偶數時，3c+2是偶數），所以④式能被12*2整除，即①能被24整除；
//************************************// 綜上
一、二、三所述，n=3x+1， n=3x+2， n=3x+3時，①式均能被24整除；
所以對於所有的奇數n，n*(n^2-1)能被24整除。
故，得證。
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