【問題描述】
yjc 很喜歡玩遊戲，今天他決定和朋友們玩約瑟夫遊戲。
約瑟夫遊戲的規則是這樣的：n個人圍成一圈，從1 號開始依次報數，當報到m 時，報1、2、…、m-1 的人出局，下乙個人接著從1 開始報，保證(n-1)是(m-1)的倍數。最後剩的乙個人獲勝。
yjc 很想贏得遊戲，但他太笨了，他想讓你幫他算出自己應該站在哪個位置上。
【輸入格式】
第一行包含兩個整數n 和m，表示人數與數出的人數。
【輸出格式】
輸出一行，包含乙個整數，表示站在幾號位置上能獲得勝利。
【輸入樣例】
10 10
【輸出樣例】
10【資料範圍】
對於30%的資料，2 ≤ n ≤ 1000。
對於70%的資料，2 ≤ n ≤ 1000000。
對於100%的資料，2 ≤ m ≤ n ≤ 2^63-1
【**】
八中供題
【原題傳送矩陣】
p3531 約瑟夫問題
【思路梳理】
「看待乙個問題不能仰視之，要居高臨下地審視之。」——mr. he
這句話是我校競賽教練 mr.he的原話，意指對於任何乙個題不應該只想著模擬，而應該結合自己的所學知識，跳出思維的怪圈，真正做乙個acmer。
這句話用於詮釋此題不能再恰當了。拿到問題的第一瞬間，不才我是一頭霧水。事後才在高人的指點下琢磨出了100分演算法。
看資料規模，30分模擬，70分似乎應該是考慮貪心或者動態規劃，而100分則達到了2^61 -1，不可能通過儲存實現，應該是使用遞迴呼叫，將結果作為引數或者返回值傳遞後輸出。
演算法1：30分模擬
按照題目描述地模擬，將報1~m-1的人標記掉，直到只剩1個人，輸出之。
演算法2: 70分遞推
這一下就有意思了。知道是遞推，不難想到設定狀態函式f[i]=在前i個人中進行約瑟夫遊戲剩下的人的編號。但是轉移呢？在每m個人中，報1~m-1的人都會出局，而只剩下了第m個人。所以每增加m-1個人，答案往後移m位。所以遞推式：f[i]=f[i-m+1]%(i-m+1)+m，邊界f[1]=1.時間複雜度這裡寫描述。
演算法3:100分遞迴
推公式找規律。問什麼設什麼，設定乙個函式solve（x),表示在這x個人中進行約瑟夫遊戲時最後乙個人的編號。下面思考遞迴。
當前有x個人的話，那麼這x個人可以分成兩部分：
前面的乙個部分可以被均分為了a組，每一組都有m個數；後面的乙個part有任意個，但是小於m。前面的part1裡面的人數顯然是m的a倍，那麼未出局的就是編號為m的整數倍的人；後面的part2是不足再報m個數的人，總共數量是n%m。
我們繼續對這些剩下的人重新編號（因為還有人沒有報數，所以新的編號要從當前編號為am+1的人開始），將後面的n%m個人拉到新隊伍的前面來。而前面總共是n/m組，那麼此時還未出局的總人數為part1的n/m個人和part2的n%m個人。我們繼續在這些人裡重新進行約瑟夫遊戲。
什麼時候停止呢？顯然最後肯定會有乙個人留下來（n-1是m-1的整數倍），所以邊界是solve(1)=1。
此時遞迴已經開始回溯，返回值是這一輪進行以後留下來的人的標號。我們要求出他在上一輪進行後留下來的編號，只需要找到他的位置即可。當前來說，因為後面的人數都小於m，那麼也就是說這些人會全部出局（留下來的人在part1），而且一定是m的整數倍（非整數倍都出局了）。設返回值為y，則我們可以知道他的編號為：(y-n%m)*m。
#include
#include
#define maxn 1000005
using
namespace
std;
long
long n,m;
long
long f[maxn];
void solve30()
}printf("%d",last);
}void solve70()
int main()
約瑟夫環問題 遞迴推導
題目描述 n個數，編號為 0 1，n 1 排成乙個圓圈，從數字 0 開始，每次從這個圓圈中刪除第 m 個數，請問最後乙個剩下的數是多少？推導過程 定義乙個函式f n,m 為 n 個數中取 m 最後剩下的編號。第乙個被刪除的數是 m 1 n,記為 k 此時因為序列已經不連續，函式可以定義為f n 1,...
遞迴題目練習 約瑟夫問題
參考鏈結 題目描述 約瑟夫問題是乙個非常著名的趣題，即由n個人坐成一圈，按順時針由1開始給他們編號。然後由第乙個人開始報數，數到m的人出局。現在需要求的是最後乙個出局的人的編號。給定兩個int n和m，代表遊戲的人數。請返回最後乙個出局的人的編號。保證n和m小於等於1000。測試樣例 5 3返回 4...
P1996 約瑟夫問題
題目描述 nnn 個人圍成一圈，從第乙個人開始報數,數到 mmm 的人出列，再由下乙個人重新從 111 開始報數，數到 mmm 的人再出圈，依次類推，直到所有的人都出圈，請輸出依次出圈人的編號。輸入格式 輸入兩個整數 n,mn,m n,m。輸出格式 輸出一行 nnn 個整數，按順序輸出每個出圈人的編...