Tarjan求強連通分量

【強連通分量】：

有向圖強連通分量：

在有向圖g中，如果兩個頂點間至少存在一條路徑，稱兩個頂點強連通（strongly connected）。

如果有向圖g的每兩個頂點都強連通，則稱g是乙個強連通圖。

非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，成為強連通分量（strongly connected components）。

直接根據定義，用雙向遍歷取交際的方法求強連通分量，時間複雜度為o（n^2+m）。更好的方法是kosaraju演算法或者tarjan演算法。

兩者的時間複雜度都是o（n+m）。本文介紹的是tarjan演算法。

tarjan演算法是基於對圖深度優先搜尋的演算法，每個強連通分量為搜尋樹中的一顆子樹。

搜尋時，把當前搜尋樹中未處理的節點加入乙個堆疊，回溯時可以盤對棧頂到棧中的節點是否為乙個強連通分量。

定義dfn（u）為節點u搜尋的次序編號（時間戳）。low（u）為u或者u的子樹能夠追溯到的最早的棧中的節點的次序號。

由定義可以得出：

low（u）= min （（u，v）為樹枝邊，u為v的父節點dfn（v），（u，v）為指向棧中節點的後向邊（非橫叉邊））

當dfn（u）=low（u）時，以u為根的搜尋子樹上所有節點是乙個強連通分量。

附**：

#include#include#include#include#define maxn 1010

using namespace std;
int n,m,c=1,top=1,d=1,s=0,ans=0;
int cstack[maxn],deep[maxn],low[maxn],head[maxn],colour[maxn],num[maxn];//deep陣列就是 時間戳dfn陣列，且用了陣列模擬的棧。。。
bool beque[maxn];
struct nodea[maxn*5];//前向星存圖
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return date*w;
}void add(int x,int y)
void work(int x)
else if(beque[t])
low[x]=min(low[x],deep[t]);
}if(low[x]>=deep[x])while(cstack[--top]!=x);
}}int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!deep[i])
work(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(colour[i]==num[0])
ans++;
printf("%d\n",ans);//強連通分量中節點個數
for(int i=1;i<=n;i++)
if(colour[i]==num[0])
printf("%d ",i);//強連通分量中各個節點
return 0;
}

強連通分量 tarjan求強連通分量

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