數字遊戲
題目大意：給定乙個
1 ~
n的排列
a ，每次將相鄰兩項相加，構成新的序列，例如經過一次操作後變為，可以知道每次序列的長度都會減1，最後會得到乙個整數su
m，現在給你這個su
m ，請求出一開始的排列
a ，要求字典序最小。
做法：本題需要使用dfs+剪枝來解決。
首先我們思考，什麼樣的排列可以使最後的整數等於su
m。我們把a1
,a2,
...,
an作為未知數計算最後整數的值，可以發現，最後得到的式子中，ai
項的係數恰是楊輝三角形中第
n 層的第
i個數，具體就不證明了。那麼這樣我們就可以根據排列來算最後的整數了。
列舉所有排列是o(
n!) 的，然而本題中
n 最大為20，需要考慮剪枝。在這裡我們需要用到乙個叫做排序不等式的東西，具體來說，設x1
≤x2≤
...≤
xn，y
1≤y2
≤...
≤yn ，要將這兩個數列中的數字一一配對，那麼最後每對數的乘積之和大於等於x1
yn+x
2yn−
1+..
.+xn
y1且小於等於x1
y1+x
2y2+
...+
xnyn
。那麼這個東西於這道題來說有什麼用呢？在搜尋的時候，我們知道剩下的還沒選的數字，還知道要和它們配對的係數，那麼我們就可以求出它們配對後的和的最大值和最小值，如果目前的和加上這個最大值仍然趕不上su
m ，那麼就不用繼續搜下去了，同理，如果目前的和加上最小值已經比su
m 大，也不用繼續搜下去了。
這樣剪枝後，還剩下兩個測試點tle，怎麼辦呢？我們知道，楊輝三角中每一層的數都是左右對稱的，所以對於乙個排列，如果它可行，那麼調換對稱的兩個位置上的數，它也是可行解。反之，如果它不是可行解，那麼調換過來也不可能是可行解。這就給我們提供了剪枝的思路：對於現在列舉到的一位，如果它處於後半部分，那麼它如果小於前面和它對稱位置上選擇的數，是不可能找到可行解的。採取反證法，如果這樣找到了可行解，那麼調換這兩位可以找到乙個字典序更小的解，然而之前並沒有找到這樣的解，所以這種情況下不可能找到可行解，就可以剪掉了。再加入這個剪枝後就可以ac了。
以下是本人**：
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n,sum,ans[25]=,c[25][25]=;
bool vis[25]=;
void solve(int step,int &maxx,int &minx)
if (!ans[n-i]&&n-i>i+1)
}}bool dfs(int step,int now)
else
return
0; }
int maxx,minx;
solve(step,maxx,minx);
if (now+maxxreturn
0; if (now+minx>sum) return
0; int i=1;
if (step>n-step+1) i=ans[n-step+1]+1;
for(;i<=n;i++)
if (!vis[i])
return0;}
int main()
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