首先來記住規則：
原碼到補碼的計算是：原碼的符號位不變，其餘位按位取反後加1.
原碼到反碼的計算是：原碼的符號位不變，其餘位按位去反
然後來看一下原碼、反碼和補碼的定義：
原碼就是符號位加上真值的絕對值， 即用第一位表示符號， 其餘位表示值。 比如如果是8位二進位制:
[+1]原 = 0000 0001第一位是符號位。 因為第一位是符號位， 所以8位二進位制數的取值範圍就是[1111 1111 ， 0111 1111]即[-127 ， 127][-1]原 = 1000 0001
原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。
反碼的表示方法是:
正數的反碼是其本身
負數的反碼是在其原碼的基礎上， 符號位不變，其餘各個位取反。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反可見如果乙個反碼表示的是負數， 人腦無法直觀的看出來它的數值。 通常要將其轉換成原碼再計算。[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
補碼的表示方法是:
正數的補碼就是其本身
負數的補碼是在其原碼的基礎上，符號位不變， 其餘各位取反， 最後+1。 (即在反碼的基礎上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補對於負數， 補碼表示方式也是人腦無法直**出其數值的。 通常也需要轉換成原碼在計算其數值。[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
在開始深入學習前， 我的學習建議是先"死記硬背"上面的原碼， 反碼和補碼的表示方式以及計算方法。
現在我們知道了計算機可以有三種編碼方式表示乙個數。 對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補所以不需要過多解釋。 但是對於負數:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補可見原碼， 反碼和補碼是完全不同的。 既然原碼才是被人腦直接識別並用於計算表示方式， 為何還會有反碼和補碼呢?
首先， 因為人腦可以知道第一位是符號位， 在計算的時候我們會根據符號位， 選擇對真值區域的加減。 (真值的概念在本文最開頭)。 但是對於計算機， 加減乘數已經是最基礎的運算， 要設計的盡量簡單。 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法。 我們知道， 根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數， 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 ， 所以機器可以只有加法而沒有減法， 這樣計算機運算的設計就更簡單了。
於是人們開始探索 將符號位參與運算， 並且只保留加法的方法。 首先來看原碼:
計算十進位制的表示式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果用原碼表示， 讓符號位也參與計算， 顯然對於減法來說， 結果是不正確的。這也就是為何計算機內部不使用原碼表示乙個數。
為了解決原碼做減法的問題， 出現了反碼:
計算十進位制的表示式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0發現用反碼計算減法， 結果的真值部分是正確的。 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上。 雖然人們理解上+0和-0是一樣的， 但是0帶符號是沒有任何意義的。 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。
於是補碼的出現， 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原這樣0用[0000 0000]表示， 而以前出現問題的-0則不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補-1-127的結果應該是-128， 在用補碼運算的結果中， [1000 0000]補 就是-128。 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128， 所以-128並沒有原碼和反碼表示。(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原， 這是不正確的)
使用補碼， 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題， 而且還能夠多表示乙個最低數。 這就是為什麼8位二進位制， 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127， +127]， 而使用補碼表示的範圍為[-128， 127]。
因為機器使用補碼， 所以對於程式設計中常用到的32位int型別， 可以表示範圍是: [-231， 231-1] 因為第一位表示的是符號位。而使用補碼表示時又可以多儲存乙個最小值。
而且實際上並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，而是剛好相反的，從10000001到11111111依次表示-127到-1
用補碼表示負數時：負數x用2^n - |x|來表示，其中n為機器的字長
當n=8時，[-1]補 = 2^8 - 1 = 11111111， [-127]補 = 2^8 - 127 = 100000001
[-0]補=2^8=00000000在補碼表示法中只有一種表示，即00000000
如果要擴充套件的數是符號數，並且採用補碼形式表示，進行符號擴充套件
求補 求補
[x]補 -------->[-x]補 -------->[x]補
原碼 反碼 補碼詳解
在求解一些問題的時候，難免會涉及到補碼，特別是負數，它是以正數的補碼形式儲存在計算機中，有時候需要將補碼轉換成原碼，要是不理解其中的關係就很難下手。下面先講一下機器數和真值，首先要理解什麼是機器數，它是數字在計算機中的二進位制表示形式，而真值則是字面上理解的意思。舉個例子，當機器字長為8位時，3的機...
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本篇文章講解了計算機的原碼,反碼和補碼.並且進行了深入探求了為何要使用反碼和補碼,以及更進一步的論證了為何可以用反碼,補碼的加法計算原碼的減法.論證部分如有不對的地方請各位牛人幫忙指正 希望本文對大家學習計算機基礎有所幫助 一.機器數和真值 在學習原碼,反碼和補碼之前,需要先了解機器數和真值的概念....
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一.機器數和真值 1 機器數 任何乙個數在計算機中都是以二進位制形式表示,叫做機器數。機器數是帶符號的，在計算機用乙個數的最高位存放的是符號,正數為0,負數為1.例 十進位制中的數 5，計算機字長為8位，轉換成二進位制就是00000101。如果是 5，就是 10000101 那麼，這裡的 00000...