線性時不變系統可以用單位脈衝響應來描述，下面闡述這樣說的原因。
首先，單位脈衝響應是指在初始時刻給系統輸入乙個單位脈衝，得到的響應。單位脈衝在數學上用狄拉克函式描述，其具有無窮小的持續時間，但面積是1。
然後，怎樣的系統可以稱為是線性時不變呢？線性的直觀解釋可以是這樣的：用任意x1輸入系統得到響應y1，用任意x2輸入系統得到響應y2，用x1+x2輸入系統得到響應y3；如果y1+y2=y3，那麼這個系統就是線性的。時不變指的是系統的屬性不隨時間變化，即在任意不同的時間輸入x1，得到的響應都是y1。
為什麼線性時不變系統可以用單位脈衝響應來描述？可以直觀理解為，任意輸入可以被描述為不同時刻的單位脈衝的線性組合。每個組成部分都是對單位脈衝函式乘以乙個幅值常數，並作相應的時間移動。現在，利用系統的線性和時不變的性質，將這些組成部分分別輸入系統，每個響應除了產生時間不同，其餘如波形等都相同，可以通過單位脈衝響應時移得到。總響應就是這些單位脈衝響應的疊加。這裡，線性和時不變缺一不可。若系統不是線性的，總響應就不等於分量的疊加；若時變，每個分量的響應就不能通過單位脈衝響應時移得到。
通過單位脈衝響應函式求系統響應時，要將各個時刻的脈衝響應疊加，這個過程可以寫成卷積。
對於欠阻尼振動系統，當輸入是【e^iwt】時，輸出是輸入的常數倍。也可以認為【e^iwt】是這個卷積運算元的特徵向量，乘以的常數就是這個卷積運算元的特徵值。也就是說，當輸入是【e^iwt】時，不需要通過卷積運算就可以得到響應值：對輸入乘以乙個常數。
可以發現，這個性質類似於線性代數中的特徵向量和特徵值。接下來，自然會想到將輸入分解為【e^iwt】的線性疊加。這樣，求系統響應時只要對每個【e^iwt】乘乙個常數，再重新合成就可以得到總響應了。這個分解的過程就是傅利葉變換，將訊號在【e^iwt】組成的基上投影。乘以乙個常數的過程就是濾波，這個描述這些常數的函式就是複頻響應函式。最後的合成就是傅利葉逆變換。
如果系統不是欠阻尼系統，而是過阻尼系統，或者單位脈衝響應函式存在非簡諧的指數分量，為了使分解有物理意義，這時就要使用拉普拉斯變換。所以，傅利葉變換是拉普拉斯變換的特殊情況，即極點是共軛複數的情況。
傅利葉變換的通俗理解
學習數理化，一大堆外國大ka命名的定理性質，看了也不知道實質，所以在懷著對大咖無比崇拜的心情的同時，心理卻要對這些大咖公式 白話化 fourier變換概念太難理解，不知實質說的是什麼 以後我把它稱為時函式f t 和頻函式f 這兩個函式都用於描述同乙個波函式 訊號處理 它們是等效的。或者稱它們可以通過...
Matlab 傅利葉變換 通俗理解（二）
fft是離散傅利葉變換的高速演算法，能夠將乙個訊號變換到頻域。有些訊號在時域上是非常難看出什麼特徵的，可是假設 變換到頻域之後，就非常easy看出特徵了。這就是非常多訊號分析採用 fft變換的原因。另外，fft 能夠將乙個訊號的頻譜提取出來。這在頻譜分析方面也是經經常使用的。fft結果的詳細物理意義...
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