先引wiki上的定義
尤拉角：由三個角度組成，在特定座標系下用於描述剛體的orientation.
簡單來說，就是繞乙個三維座標系統下的三個基軸旋轉三個角度，可以用來表示物體通過各種繞七繞八的轉，最終轉到的那種形態（orientation）。
這裡的orientation我不知道該怎麼翻譯，指的是物體的「朝向「，但絕對不是指乙個方向（direction）或者我們說的向量（vector），或許用「物體姿態「來描述orientation更好。
當你旋轉乙個向量時，向量是不會改變的，因為向量沒有orientation這個屬性
而當你旋轉乙個物體時，你就會改變這個物體的orientation
我個人想把orientation翻譯為「旋向」，指物體旋轉的方向。（霧）
表示乙個方向，我們不一定要用向量，向量包含了多餘的長度資訊，所以最少只需要兩個角度就夠了（三維極座標系）
而表示乙個旋向 orientation，或者說物體姿態，用變數最少的尤拉角也需要用到三個角度
從變數個數來看， 自然的，向量與orientation不同。整整差了個維度呢。
尤拉角可以表示任意的orientation，當你在unity裡的inspector面板裡調節rotation的時候，其實你也是在調節乙個尤拉角（後文再提）。
希望這段文字可以講清楚什麼是orientation，並請務必搞清楚什麼是orientation，讓我們繼續。
尤拉角按旋轉的座標系分為內旋（intrinsic rotation）和外旋（extrinsic rotation）。
按旋轉軸分為經典尤拉角（proper euler angle）和泰特布萊恩角（tait–bryan angles）。
本文中我們用(φ, θ, ψ)（軸序，zyx） 來描述乙個尤拉角
經典尤拉角（proper euler angle）
按(z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y)軸序列旋轉，即第乙個旋轉軸和最後乙個旋轉軸相同
泰特布萊恩角（tait–bryan angles）
按(x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z)軸序列旋轉，即三個不同的軸
內旋（intrinsic rotation）
繞物體自身的座標系object-space 旋轉，舉個例子，乙個(φ, θ, ψ) （xyz，instrinsic）的尤拉角，指繞物體的x軸轉φ後，再繞物體的y』軸（這裡用y』表示這個新的y軸已經和一開始世界座標系下的那個物體的y軸不一樣了）旋轉θ，最後繞z』軸旋轉φ，每一次旋轉都會改變下一次旋轉的軸。這種情況下旋轉的軸是動態（moving axis）的。
下圖引自wiki，乙個zxz的內旋
外旋（extrinsic rotation）
繞慣性系upright-space 旋轉（upright space指基向量平行於world-space或parent-space，原點與object-space的原點重合的空間）。
也就說，無論是三步旋轉中的哪一步，軸都是固定的，是不會動的。
unity中的rotation就是一種外旋。
乙個rotation為（0,0,30）的飛機
旋轉到（0,90,0）,可以看到飛機並沒有沿著旋轉後的y軸（灰色箭頭）旋轉，仍然依照世界座標系下的y軸（紅色箭頭）旋轉
我們把（z,y,x 內旋（intrinsic））的這種格式稱為 yaw-pitch-roll(heading-pitch-bank)
下圖引自wiki，yaw pitch & orw
圖中的綠色箭頭為yaw(heading)，紅色箭頭為pitch，藍色箭頭為row(bank)
我本來想自己寫的，可惜已經有人寫過了
這個帖子寫的很好，看這個就行了
同樣的，看andrewfan的這個帖子就行了，講的挺清楚
關於萬向節死鎖，我再贅述一下
unity中的rotation是(φ, θ, ψ) （zxy ，外旋(extrinsic)），也就是說，當我先繞世界座標z軸旋轉40，再繞世界座標x軸旋轉90，最後繞世界座標y軸旋轉-20的結果（40,90,-20）
和先繞世界座標z軸旋轉60，再繞世界座標x軸旋轉90的結果（60,90,0）的結果是一樣的
（補充一下，旋轉的方向由座標系決定，比如圖中是左手系，就按左手螺旋來判定旋轉方向。）
這裡看到兩種尤拉角旋轉的結果是等價的，並且當x旋轉90度時，任意的（a,90,b）都能用（a-b,90,0）來描述。此時我們稱z軸失去了自由度，並稱這種情況為萬向節死鎖
個人覺得這種現象是因為尤拉角表示乙個orientation的的不唯一性引起的，這也尤拉角沒辦法做插值的主要原因。
具體還是看上面的帖子吧
尤拉角與萬向節死鎖
d3dxmatrix d3dxmatrixrotationyawpitchroll d3dxmatrix pout,float yaw,繞y軸的轉動角 float pitch,繞x軸的轉動角 float roll 繞z軸的轉動角 the order of transformations is rol...
尤拉角死鎖 萬向節死鎖原因
什麼是尤拉旋轉 transform.rotate x,y,z 上面是unity中，旋轉的表示的常用方法，裡面的三個分量x y z就是尤拉角，這三個分量分別是繞x軸 y軸 z軸旋轉的角度。靜態尤拉角 transform.rotate new vector3 0,10,0 space.world 物體圍...
萬向節死鎖 萬向節死鎖 gimbal lock
如下圖一，把灰色箭頭想象成是一架飛機，紅，綠藍三個圈看作是三個外圍控制器，外圈帶動所有裡圈運動，裡圈的運動不影響外圈。1，首先，繞y軸旋轉 旋轉綠圈 來確定前進的方向。這時紅圈與藍圈都跟著旋轉。2，然後，繞x軸旋轉 旋轉紅圈 讓飛機仰視或俯視。這時藍圈跟著一起旋轉，綠圈不動。3，最後，繞z軸旋轉 旋...