榴蓮分配 遞推

2021-08-07 12:12:05 字數 1782 閱讀 7211

問題描述

話說有一天一艘裝有n個人的ac快線遊艇被天上掉下來的pugna給擊中了,pugna採取自爆的形式把遊艇擊沉了。這n個倒霉的傢伙只好逃難到乙個小島,他們發現島上還有一棵榴蓮樹和乙隻何老闆!大家把榴蓮全部採摘下來放在一起,但是由於已經很晚了,所以大家就決定先睡覺,第二天再一起分榴蓮。

晚上,eilleen悄悄的起床,悄悄的把榴蓮分成n份,結果發現多了乙個榴蓮,順手就給了幸運的何老闆,然後又悄悄的藏了乙份,把剩下的榴蓮混在一起放回原處,最後還是悄悄回去睡覺了。

過了一會兒,ylmf也悄悄的起床,悄悄的將剩下的榴蓮分成n份,結果發現多了乙個,順手就給了幸運的何老闆,然後又悄悄的藏了乙份,把剩下的榴蓮混在一起放回原處,最後還是悄悄回去睡覺了。

又過了一會…..

又過了一會…..

總之n個人都起床過,都做了一樣的事。

早上大家各自心懷鬼胎的分榴蓮,這個何老闆還不是一般的人品好,因為這次把榴蓮分成n份居然還是多了乙個榴蓮,只好給他了..

問題來了,這堆榴蓮至少有多少個?

輸入格式

檔案第1 行有1個正整數n,表示人數。2<=n<=10。

輸出格式

一行乙個整數,表示最少的榴蓮個數

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由於討論和打表的存在,這道題成為了一道水題。當

n 為2時答案是15,否則答案是nn

+1−n

+1。但是為什麼是這樣?

設原來有

x 個榴蓮,設第

i個人操作後,榴蓮有ai

個。那麼有以下關係式:a1

=n−1

n(x−

1) a

2=n−

1n(a

1−1)

a3=n−1n

(a2−

1)…… an

=n−1

n(an

−1−1

) 早上每個人分到的榴蓮個數是1n

(an−

1)。

將上面除了早上榴蓮個數的所有式子等號兩邊同時加上(n

−1) 得:a1

+n−1

=n−1

n(x+

n−1)

a2+n−1=

n−1n

(a1+

n−1)

a3+n−1=

n−1n

(a2+

n−1)

…… an

+n−1

=n−1

n(an

−1+n

−1)

那麼設bi

=ai+

n−1 ,那麼顯然bn

=(n−

1)nn

n(x+

n−1)

。早上分得榴蓮個數為(n

−1)n

nn+1

(x+n

−1)−

1 。由於n

和(n−

1)必定互質,且早上分得榴蓮個數是整數,所以

x 最小是nn

+1−n

+1。但是,當n=

2 時,如果按上面的公式,算得早上分得榴蓮數為0,這顯然是不合理的。因此這個情況需要進行特判。

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