CDQ分治正確的入門姿勢

cdq分治（陳丹琦分治）的思想就是降維。

先來看個題：

1.在數軸上（1~1e9），初始化每點為0。兩種操作：1 a b（將點a加b），2 a b（詢問區間a—b值的總和）。

很快會想到線段樹或樹狀陣列，因為區間過大，所以離線化一下就好了，這裡因為字首和需要，說以我們就使用樹狀陣列。先把操作2才分開記錄下詢問的id編號，這個詢問的答案就是兩個字首和相減，這裡我們來深層的挖一下這麼做的原因：其實這裡有兩個維度：位置x和時間t，時間t是按輸入順序自動排序好的，所以我們容易忽視時間t維度，其實時間維度與位置維度是完全一樣的，我們不妨按位置x排序（同樣把操作2分開，操作1和操作2丟在一起排），按時間t來樹狀陣列，也會得到正確答案。這是為什麼呢？因為不管我們是按位置做排序時間做樹狀陣列，還是按時間排序按位置做樹狀陣列，都是得到的兩個維度字首和的相交部分（可能解釋得不太到位0.0，請見諒）。

總結上面這題，就是：時間t維度和位置x維度，乙個維度排序，另乙個維度用樹狀陣列。

此時進入正題，再來看一題：

2.在平面上，（x,y:1~1e9），初始化每點為0。兩種操作：1 a b c（將點a,b加c），2 a1 b1 a2 b2（詢問矩形區域a1,b1—a2,b2值的總和）。

很快就會想到二維線段樹或二維樹狀陣列再加個離散化，但是如果詢問次數大於10000，離散化後可能還要開20000*20000的空間，所以最多只能開一維的樹狀陣列，參考上一題的降維解法，這一題有3個維度：時間t 位置x 位置y，我們二分t維度，排序x維度，樹狀陣列y維度，就可以成功降維了。

總結上面這題：通過二分，排序，樹狀陣列降維。

分析上面這題：每個維度是可以字首思想來處理的才可以用這個方法！因為只有這樣，前面的修改操作才會有且僅有一次地影響到後面的查詢操作（可能解釋得不太到位0.0，請見諒）。

下面再來看一題：

3.在空間上，（x,y,z:1~1e9），初始化每點為0。兩種操作：1 a b c d（將點a,b,c加d），2 a1 b1 c1 a2 b2 c2（詢問長方體區域a1,b1,c1—a2,b2,c2值的總和）。

參考上面一題降維解法，這一題有4個維度：時間t 位置x 位置y位置z，我們二分t維度，二分x維度，排序y維度，樹狀陣列z維度，就可以成功降維了。

下面是與第3題類似的一題：

分析看上面，**看下面0.0，個人覺得這**足夠清晰，不用加多餘注釋，哈哈。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include//#pragma comment(linker, "/stack:1024000000,1024000000");

using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f

struct node

node(int _x,int _y,int _z,int _k,int _id):x(_x),y(_y),z(_z),kind(_k),id(_id){}

};vectorq,q1,q2;

vectormdzz;

int ans[500005],c[500005];

void init()

bool cmp(node a,node b)

void countstar()

for(int i=mid+1;i<=r;i++)

sort(q2.begin(),q2.end(),cmp1);

countstar();

}void cdq(int l,int r)

for(int i=mid+1;i<=r;i++)

sort(q1.begin(),q1.end(),cmp);

cdq1(0,q1.size()-1);

}int main()

{ int t;

scanf("%d",&t);

while(t--)

{int n;

scanf("%d",&n);

init();

for(int i=0;i

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CDQ分治（初步入門）

樹狀陣列模板 cdq分治入門

CDQ分治的巢狀

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