徹底弄懂二叉排序樹

在之前學習資料結構的時候，就學過二叉排序樹，不過，由於但是只是紙上談兵，雖然知道二叉排序樹的插入，刪除等的操作過程，不過由於沒有具體實現過，所以當想要實現的時候，就出現了「道理都懂，卻無法做到」的尷尬局面，趁著最近有空，抽了個時間認真學習二叉排序樹，並且手動編寫了實現的**，真正理解了二叉排序樹的操作過程

二叉排序樹，二叉樹的乙個變種，主要的特點在於，該樹的值在分布的時候具有非常明顯的特徵，左子樹的值小於根節點的值，而根節點的值小於右子樹的值，這在進行搜尋，查詢的時候是非常有利的，因為它的平均操作時間接近o(h)，h為樹的高度，而且，二叉排序樹本身是具有動態性的，可以動態地進行節點的刪除，插入等的操作，接下來我們就通過具體的例子來學習二叉排序樹

首先先構造乙個二叉排序樹，然後我們來通過**演示如何生成該樹

從圖中可以看到，生成的樹相對是比較平衡的

樹的生成過程

class tree
// 構造樹，構造的過程相當於將data中的資料插入
public void construct(int data)
}/**
* 插入節點
* @param value 節點的值
*/public void insert(int value)else 
}current = new node(value, pre, null, null);
// 如果pre是null，說明此時是空樹
if (pre == null)else else }}
/*** 中序遍歷樹，可以用於校驗樹是否成功建立
* @param current 當前節點
*/public void show(node current)
}/**
* 樹的節點
*/private class node}}

經過上面的步驟，我們就成功的建立了乙個二叉排序樹了，可以通過簡單的測試來判斷樹的建立是否正確，其中乙個比較簡單的方法就是通過中序遍歷該樹，由於二叉排序樹的特點，中序遍歷的結果應當是一系列從小到大排序好的值

獲取樹中的最小值以及最大值

由於二叉排序樹的特點，其最小值必定在最左子樹，最大值必然在最右子樹，當然，如果是空樹那就沒有了，如果是只有跟節點的樹，那麼最小值以及最大值都是根節點本身

// 獲取樹中的最小值
public integer getmin()
// 尋找最左子樹
while (current.left != null)
return current.value;
}// 獲取樹中的最大值
public integer getmax()
// 尋找最右子樹
while (current.right != null)
return current.value;
}

查詢包含某一值的節點

// 查詢包含某一值的節點
public node search(int value)else if (current.value < value)else 
}// 找不到則返回null
return null;
}

查詢某乙個節點的前驅和後繼

根據二叉排序樹的特點，某乙個節點的前驅只可能是

根據二叉排序樹的特點，如果target.parent.left == target，則target.parent的值比target的值大，所以應該一直往上尋找，如果紅色箭頭所示，當找到第乙個target.parent.right == target，如果黑色方框所示，這意味著target.parent的值是剛剛所經過的路徑的最小值，而target就是倒數第二小的值，(還記得，target.parent的右子樹的最左子樹嗎?)

後繼節點的查詢類似，只不過方向應該相反，這裡就不重複敘述了

// 前驅
public node getpre(node target)
// 如果左子樹非空，則前驅為左子樹的最右子樹
if (target.left != null)
return target;
}else 
return parent;}}
// 後繼
public node getsuc(node target)
// 查詢右子樹的最左子樹
if (target.right != null)
return target;
}else 
return parent;}}

刪除節點

刪除節點是二叉排序樹最複雜的乙個地方，主要是由於刪除的時候，存在多種情況

前三種情況比較好處理，直接令其父親指向其孩子即可，最後一種比較複雜，直接看**結合注釋比較好理解

// 刪除節點
public void remove(node target)
// 只有右子樹
if (target.left == null)else 
// 如果右孩子非空，右孩子的parent指向target.parent
if (target.right != null)
// 如果target的右子樹為空，而且此時左子樹不為空
// 操作基本同上
}else if (target.right == null)else 
target.left.parent = target.parent;
// 如果左右子樹都非空，則用右子樹的最左子樹進行替代
}else else 
// 指向target的parent
target.right.parent = target.parent;
// 接管target的左子樹
target.right.left = target.left;
}else 
// 直接替換其值即可
current.value = target.value;
// 此時target為右子樹的最左子樹，但是target可能有右子樹
// 所以刪除只有，target.parent.left需要接管target的右子樹
target.parent.left = target.right;}}
}

本小節主要學習了二叉排序樹的基本原理，並且通過**的方式，學習了二叉排序樹的建立，插入，查詢最大值，查詢最小值，查詢指定值的節點，查詢指定節點的前驅，後繼，刪除節點等，其中刪除節點可以說最複雜，也是最難理解的乙個，在學習的過程中最好結合具體的，然後手動演示整個過

徹底弄懂二叉排序樹

二叉排序樹

二叉排序樹

二叉排序樹

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