二叉樹經典面試題4 判斷一棵樹是否是完全二叉樹

一.問題描述

有一棵樹判斷該樹是否是完全二叉樹？

二.問題分析

1.完全二叉樹的定義？

判斷一棵樹是否是完全二叉樹，首先要知道什仫是完全二叉樹？完全二叉樹就是除最後一層外，每一層上的結點數均達到最大值；在最後一層上只缺少右邊的若干結點。

若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1~h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為k的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。

一棵二叉樹至多只有最下面的兩層上的結點的度數可以小於2，並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹成為完全二叉樹。

2.如何判斷一棵樹是完全二叉樹？

在了解了完全二叉樹的概念之後，相信讀者應該都會判定一顆樹是否是完全二叉樹了，根據完全二叉樹的定義，我們知道完全二叉樹的前h-1是滿二叉樹，而最後一層又是從左到右沒有間隔的，如果對這棵樹進行層序遍歷會發生什仫情況呢？詳細介紹見下。在這裡我提到兩種判斷完全二叉樹的方法：

1).標記法

設定標記flag=false,如上圖所示，從根結點開始層序遍歷入佇列，如果佇列不為空，一直迴圈。遇到第乙個沒有左孩子或者右孩子的結點，設定標記位flag=true,如果繼續入佇列再次遇到存在孩子的結點一定不是完全二叉樹。

//設定標誌位的方法

bool iscompletebinarytree1()

return

true;

}

2).剩餘佇列判空法

突然發現使用上述標記法要考慮的情況很多，不太方便，於是又提出了另一種方法，就是剩餘佇列判空法

這個方法同樣的用到了佇列這種輔助結構，那仫如何只通過佇列這個結構來判斷一棵樹是否是完全二叉樹呢？試想一下，如果我們把一棵樹的所有結點，包括葉子結點的左右空孩子都通過層序遍歷入佇列會發生什仫情況？詳細的分析見下圖：

//利用輔助佇列的辦法

bool iscompletebinarytree2()

//如果佇列中全為null則是完全二叉樹，否則不是

while(!q.empty())

return

true;

}

三.完整的**實現

[cpp]view plain

copy

print?

template

struct binarytreenode

};

template

class binarytree

binarytree(const t*a,size_t size,const t& invalid)

//設定標誌位的方法

bool iscompletebinarytree1()

return

true;

} //利用輔助佇列的辦法

bool iscompletebinarytree2()

//如果佇列中全為null則是完全二叉樹，否則不是

while(!q.empty())

return

true;

} protected:

node* _creattree(const t*a,size_t size,size_t& index,const t& invalid)

return root;

} protected:

node *_root;

};

void testiscompletetree()

; //false

//int array=; //true

int array=;

size_t size=sizeof(array)/sizeof(array[0]);

binarytree bt(array,size,'#');

bool ret=bt.iscompletebinarytree2();

if(ret == true)

cout<

二叉樹經典面試題4 判斷一棵樹是否是完全二叉樹

判斷一棵樹是否是平衡二叉樹

判斷一棵樹是否是完全二叉樹

判斷一棵樹是否是完全二叉樹

相關推薦