將「遞迴」這個概念具體一些，得到的是「分治法」這個思想。分治法的思想，我在這裡摘抄《演算法導論》的內容。
分治模式在每一層遞迴上都有三個步驟
* 分解：將原問題分解成一系列子問題；
* 解決：遞迴地解各子問題。若子問題足夠小，則直接求解；
* 合併：將子問題的結果合併成原問題的解。
在圖中，用實現箭頭代表分解問題，用虛線箭頭來合併解。這種方法解決問題的意圖是什麼呢？很顯然，原問題太過複雜，我們無法直接解決。但是仔細觀察問題我們可以發現，原來的問題可以分解成若干個規模相似，解決方法類似的子問題，子問題又能夠按照這種方法來繼續細分。我們不斷重複這個工作，直到我們無法再繼續細分問題。接著，我們解決最底層的問題，然後一步步地合併，最終合併成原問題的規模，最終就可以完美解決原問題。
應用分治法的乙個例項便是這篇文章所要講的合併排序。在這裡，我再次摘抄《演算法導論》的內容。
合併排序演算法完全依照了上述模式，直觀地操作如下：
* 分解：將n個元素分成各含n/2個元素的子串行；
* 用合併排序法對兩個子串行遞迴地排序；
* 合併兩個已排序的子串行以得到排序結果。
根據《演算法導論》的內容，書中直接給出了合併子串行的演算法，直接一坨文字和演算法甩在我的臉上。對於我來說，從微觀到巨集觀本身不符合我的認知習慣；另外，由於我智商有限，一上來就是抽象的理論未免讓我理解起來太過勞累。此時頗為煩惱的我翻到了合併排序的總算法，函式merge_sort()，這裡我用c++來表達：
void merge_sort(int a, int p, int r)
}
可以看出合併排序實際上就是分治的乙個例項。乙個包含十個數的陣列，前五個為一組，後五個為一組，分別對這兩組進行合併排序，然後將這兩組有序地合併起來。前五個組成的那一組再次分為3個一組的陣列和兩個一組的陣列。然後不停地分下去，最後分到每一組都只有乙個數，對這個數進行合併排序。實際上只有乙個數的時候已經不能再分了，預設就是乙個有序的陣列。接下來按照圖中虛線箭頭方向一層層合併，就能夠對原來的陣列進行合併。
接下來就到了合併排序最核心的演算法了，也就是合併演算法。其含義是把某個陣列的子陣列有序地合併，而分成的兩個子陣列也應當是有序的。那麼具體的合併演算法應當如何操作呢？我拿圖中13、98、86、36、69來舉例。
這五個數，是a陣列的後五個位置，對這個陣列排序，其p為6，q為8，r為10。根據總排序演算法，這個陣列被分為了p~q和q+1~r的兩個子陣列，並且在進行合併之前都已經經歷過合併排序。因此6到8是有序的，9到10是有序的。所以我們真正處理合併操作的時候，我們面對的陣列是這樣的：
一般來說，圖畫到這裡，一般人大概也就能夠看出一些門道了。所謂的合併過程，實際上就是備份整個陣列到另外乙個陣列，然後按照大小依次重寫相應位置的數，最終就能夠完成合併排序。
可是問題也來了，如何才能「依次」重寫呢？顯然，備份至乙個陣列是一定不行的。但是這個陣列是經過處理的，可以分為兩組，每一組都是有序的。這個組的區分就是索引p~q以及索引q+1~r。那麼就可以創立兩個陣列l和r，分別儲存兩部分索引的內容。原來的陣列因為需要重寫，這時可以看做是空的。
我們的演算法可以這麼進行：13和36比，13小，13放在（6）號位；86和36比，36小，36放在（7）號位；86和69比，69小，69放在（8）號位。那麼接下來呢？雖然很明顯（9）號位是86，那麼為什麼呢？書中提到了兩種辦法：第一種是設計一種方法來判定r陣列為空，如果這個判定為true，那麼就可以將86和98直接放在後兩個位置；第二種是擴充套件r，在69後面新增乙個量，使得l中內容無論多大都不會有這個量大，那麼86理所應當就會置於（9）號位。相應的，l後面也要新增這個量。書中給出的方式是第二種方式。的確，第二種方式是簡單的。它僅僅是在每個子陣列後面新增了乙個量。而對於第一種方式來說，則要設計乙個演算法來判定比較已經到了結尾。我們要在每個陣列之後新增的量，毫無疑問，是無限（
至此，我們的排序策略已經非常清晰：
1. 將p~q索引的元素放入l陣列，將q+1~r的元素放入r陣列
2. l和r分別新增乙個元素∞
3. 兩個陣列的元素兩兩比較，較小的放入a陣列。
4. 如果l和r最後都只有
∞ 沒有放入a陣列，代表整個過程已經完成。
（明日繼續）
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