分治策略：將原問題劃分成n個規模較小而結構與原問題相似的子問題；遞迴地解決這些子問題，然後再合併其結果，就得到原問題的解.
分治模式一般有三個步驟：
分解：將原問題分解成一系列子問題
解決：遞迴地解決各子問題
合併：將子問題的結果合併成原問題的解
合併排序直觀地操作如下：
分解：將n個元素分成n/2個元素的子串行
解決：用合併排序法對兩個子串行遞迴地排序
合併：合併兩個已排序的子串行以得到排序結果
單個元素被視為是已排好序的，這樣就能退出遞迴. 合併排序的關鍵是合併步驟、合併兩個已排好序的子串行. 為此，我們引入乙個輔助過程merge(a, p, q, r)，其中a是乙個陣列，p、q和r是下標，假設子陣列a[p..q]和a[q+1..r]都已排好序，並將它們合併成乙個已排好序的陣列a[p..r].下面先給出合併過程的偽**：
merge(a,p, q, r)
1 n1
2 n2
3 create arrays l[1..n1+1] and r[1..n2+1]
4 for i
l[i]
6 for j
r[j]
8l[n1+1]
9r[n2+1]
10 i
11 j
12 for k
13do
ifl[i] <= r[j]
14then
a[k]
15 i
16else
a[k]
17 j
下面就可以講合併排序了，merge過程是合併排序的乙個子程式. 下面的merge-sort(a, p,r)對子陣列a[p..r]進行排序. 偽**如下：
merge-sort(a, p, r)
1if p < r
2then q
3merge-sort(a, p, q)
4merge-sort(a, q + 1, r)
5merge(a, p, q, r)
為問題分析方便，這裡假設n為2的冪次方. 當n > 1時，將執行時間作如下的分解：
分解：這一步就是計算出子陣列的中間位置，常量時間，d(n) = θ(1).
解決：遞迴地解兩個規模為n/2的子問題，時間為2t(n/2).
合併：merge過程上面分析了，執行時間為c(n) = θ(n).
所以，t(n) = 2t(n/2) +θ(n). 那這個執行時間是多少呢？這是乙個遞迴式，後面有專門章節介紹這個解法，可以用迭代法也可以用主定理得出：
t(n) = θ(nlgn).
下面用另一種「遞迴樹」來分析如何解遞迴式，假設n為2的冪次方.
如上a, b, c, d圖，它被逐步地進行了擴充套件以形成遞迴樹，在最後一圖，它完全的擴充套件了的遞迴樹有lgn+１層，而每一層的總代價為cn，因此總的執行時間代價為cnlgn+cn. 因此執行時間為θ(nlgn).
// 合併子問題
void merge (int* num, int begin, int middle, int end)
// 將子問題2中的元素存入right陣列
for (i = 0; i < n2; i++)
i = 0;
j = 0;
// 分別將哨兵存入left和right陣列中，作為判斷是否到達陣列末尾
left[n1] = max_value;
right[n2] = max_value;
for (int k = begin; k <= end; k++)
if (left[i] >= right[j])
}free(left);
free(right);
return;
}// 合併排序
void mergesort (int* num, int start, int end)
return;
}
演算法導論 第二章演算法入門 合併排序
include include include include using namespace std 讀入檔案 void inputfile vector vec 合併程式 void merge vector vec,int p,int r,int q for j 1 j n2 j 這個是作為哨兵...
演算法導論第二章（歸併排序）
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演算法導論第二章之歸併排序
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