二叉樹及其遍歷

二叉樹是乙個很重要的儲存結構，所以和大家分享一下我對二叉樹的理解並結合**，希望讓大家都能對二叉樹有乙個最清晰的認識

首先，二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構，這是二叉樹的定義，二叉樹的結構如下圖

可以看到二叉樹必要的是根節點，也就是a，每個節點都會有左子節點和右子節點，那麼從b開始看，它又是乙個二叉樹，所以b也叫作a的左子樹，同理c叫作a的右子樹

了解到這些以後，我們就可以實踐寫一棵二叉樹了，下面是我寫的乙個小demo

從這個btree的類可以看到，一顆btree，一定要有左子樹，右子樹，至於k和v是我們用來獲取該節點的值所用的，這裡我重寫了tostring方法，目的在於輸出以後可以通過json的形式明了的向大家展示樹結構

二叉樹定義完了，我們要再寫乙個二叉樹的工具類，我這裡命名為btreeutil，我們看下面的**

這個工具類包括獲取某個節點的value，增加節點，以及前序，中序，後序三種遍歷，我們首先看增加節點，下面是**片段

可以看到第43行，如果樹為空，我們就new乙個然後返回

第46行我把傳入樹的根節點與要增加的節點做了乙個比較，如果相等，那麼直接替換這個節點的值，如果要增加的的節點小於該樹的根節點，則取該樹的左子樹進行遞迴，直到沒有該節點或者等於該節點，同樣如果該節點大於該樹的根節點則用該樹的右子樹繼續進行遞迴，直到沒有該節點或者等於該節點。我們寫個test類測試一下

首先構造btree，建立根節點，然後使用工具類進行節點增加，然後我們列印一下樹，得到樹裡面的資料，而後我放到json檢視工具裡，是下面的樣子

可以看到12是根節點，他的left是8，right是19,8的left是5，8的right沒有，5的left是3,5的right是6,19的left是15,19的right是21，就是下面這個樣子

我們已經建立了一棵樹，下面我們獲取一下樹上面的節點，看下**

同樣適用遞迴，如果樹是空的，則沒查詢到，返回null，如果不為空，比較樹的根節點和傳入的key的大小，如果等於則命中，返回當前樹，如果key小於根節點，則適用樹的左子樹進行遞迴，如果key大於根節點則適用樹的右子樹進行遞迴，直到找到等於或查詢不到

我們看下test類

可以看到通過3我們可以找到以3為根節點的樹，他的value就是我們要找的該節點的值，為t3

最後我們看一下二叉樹的遍歷，先引入一下概念

前序遍歷：

1.訪問根節點

2.前序遍歷左子樹

3.前序遍歷右子樹

中序遍歷：

1.中序遍歷左子樹

2.訪問根節點

3.中序遍歷右子樹

後序遍歷：

1.後序遍歷左子樹

2.後序遍歷右子樹

3.訪問根節點

直接看**吧

完全按照概念所描述的，分別在最開始，中間，最後遍歷二叉樹，我們看下test類

我們可以發現中序遍歷，其實是有序的輸出了二叉樹的值