初識迴圈冗餘校驗碼：
為了保證資料傳輸的可靠性，在計算機網路傳輸資料時，必須採用各種差錯檢驗措施，目前廣泛使用的是迴圈冗餘（crc）檢驗的檢錯技術。
crc檢驗原理：
在傳送端，先把資料劃分為組，假定每個組k個位元。現假定待傳送的資料m=101001（k=6）。crc運算就是在資料m後面新增供差錯檢驗用的n位冗餘碼，然後構成乙個幀傳送出去，一共傳送（k+n）位。在要傳送的資料後面加n位的冗餘碼，雖然增加了資料傳送的開銷，但卻可以進行差錯檢測。當傳輸可能出現差錯時，付出這種代價是很值得的。
這n位冗餘碼可以通過下面的方法得出。用二進位制的模2運算進行2^n乘m的運算，這相當於在m後面新增n個0。得到k+n位的數除以收發雙方事先商定的長度為（n+1）位的除數p（實際上是除數和被除數做異或運算）,得出商是q餘數是r(n位，比p少一位)。
在上圖所示例子中，m=101001(k=6),假定除數p=1101(n=3，n比除數p少一位，即n為3位).經模2除法運算後的結果是：商q=110101(這個商並沒有什麼用)，而餘數r=001，這個餘數r就作為冗餘碼拼接在m之後傳送出去，這種為了進行檢錯而新增的冗餘碼常稱為幀檢驗序列fcs，因此加上fcs後傳送的幀是101001001(一共k+n位)。
在接收端把接收到的資料以幀為單位進行crc檢驗：把收到的每一幀都除以同樣的除數p(模2運算)，然後檢查得到的餘數r。
如果在傳輸過程中無差錯，那麼經過crc檢驗後得出的餘數r肯定是0。
但如果出現誤碼，那麼餘數r仍等於0的概率是非常小的。
總結:
（1）若得出的餘數r=0，則判定這個幀沒錯，就接受。
（2）若餘數r！=0；則判定這個幀有差錯（但無法確定是哪一位或者或者哪幾位出現了差錯），就丟棄。
注意：
還有一種較方便的方法是用多項式g（x）來表示迴圈冗餘檢驗過程。具體演算法下面例題詳細介紹。但在實際應用中，g(x)的取值是有限制的，它受限於以下國際標準：
crc-ccitt=x^16+x^12+x^5+1
crc-16=x^16+x^15+x^2+1
crc-12=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1
關於g(x)的國際標準還有一些，這裡不一一介紹。
例題1：
採用crc進行差錯檢驗，生成多項式為g(x)=x4+x+1，資訊碼字為10110，則計算出的crc校驗碼是：
a. 0000 b. 0100 c. 0010 d.1111
【分析】
符號表示假定：多項式和多項式的係數排列均用相同的符號表示，如
g(x)= x4+x+1
g(x)=10011
（1）已知條件如下：
原碼字記做m(x)，即：m(x) = 10110
生成多項式記做g(x)，即：g(x) = 10011
g(x)的最高端數記做r，此處r = 4
（2）計算步驟
a、計算xrm(x)
也就是把m(x)的尾部新增r個0
xrm(x) = 10110 0000
b、計算xrm(x)長除g(x)，餘數記做y(x)
這裡的「長除」計算方法如下：
xrm(x) 10110 0000
– g(x) 10011 (注意位對應方式，對應位進行異或運算即可)
00101 0000
– g(x) 100 11 (計算方法同上)
001 1100
– g(x) 100 11
01111 (此數已經小於g(x)，計算到此為止，即y(x))
注意y(x)的位數為r(此處為4),所以y(x) = 1111
y(x)即是crc校驗碼。
c、計算傳輸碼字t(x) = xrm(x)-y(x)
計算方法：在m(x)末尾連線上y(x)即可
即：t(x) = 10110 1111
【答案】
此題只要計算出校驗碼y(x)即可。正確答案為：d
例題2：
對於生成多項式g(x)=x^4+x^3+x^2+1，報文110產生的crc的過程如下：
（1）對於g(x)=x^4+x^3+x^2+1的解釋：（都是從右往左數）x4就是第五位是1，因為沒有x1所以第2位就是0。
將生成多項式g(x)=x^4+x^3+x^2+1轉換成對應的二進位制除數11101。
（2）此生成多項式有5位（r+1）(注意：5位的生成多項式計算所得的校驗碼為4位，r為校驗碼位數)，要把原始報文左移 4（r）位變成110 0000
（3）用110 0000與11101進行模2除，相當於按位異或：
11101 | 110,0000
得到餘數：1001
所以crc碼是1001，傳輸碼為：110,1001
校驗碼 迴圈冗餘校驗碼
迴圈冗餘校驗碼，又稱crc碼。它利用生成多項式來為k個資料位產生r個校驗位來進行編碼。其編碼長度為k r。迴圈冗餘校驗碼由兩部分組成，左邊為資訊碼 資料 右邊為校驗碼，如下圖 若資訊碼佔k位，則校驗碼就佔n k位，其中，n為crc碼的字長，所以又稱為 n,k 碼。校驗碼位數越多，校驗能力越強。crc...
迴圈冗餘校驗碼
crc cyclic redundancy check 迴圈冗餘校驗碼 是常用的校驗碼，在早期的通訊中運用廣泛，因為早期的通訊技術不夠可靠 不可靠性的 是通訊技術決定的，比如電磁波通訊時受雷電等因素的影響 不可靠的通訊就會帶來 確認資訊 的困惑，書上提到紅軍和藍軍通訊聯合進攻山下的敵軍的例子，第一天...
迴圈冗餘校驗碼
crc碼是由兩部分組成，前部分是資訊碼，就是需要校驗的資訊，後部分是校驗碼，如果crc碼共長n個bit，資訊碼長k個bit，就稱為 n,k 碼。它的編碼規則是 將原資訊碼 kbit 左移r位 k r n 運用乙個生成多項式g x 也可看成二進位制數 用模2除上面的式子，得到的餘數就是校驗碼。非常簡單...