最大傳輸量
網路中有兩台計算機s和t，現在想從s傳輸資料到t。該網路中一共有n臺計算機，其中一些計算機之間連有一條單向的通訊電纜，每條通訊電纜都有對應的1秒鐘內所能傳輸的最大資料量。當其他計算機之間沒有資料傳輸時，在1秒鐘內s最多可以傳送多少資料到t？
將上述網路當做乙個有向圖。圖中每條邊e都有對應的最大可能的資料傳輸量。這樣就可以把問題轉為如下形式：
（1）記每條邊對應的實際資料傳輸量為f(e)。
（2）傳輸量應該滿足如下限制：
0<=f(e)<=c(e)
（3）資料在傳輸過程中既不會增加也不會減少，收到的資料量和發出的資料量應該相等。
目標是：最大化從s發出的資料量。
我們稱使得傳輸量最大的f為最大流，而求解最大流的問題為最大流問題。此外，我們稱c為邊的容量，f為邊的流量，s為源點，t為匯點。
（一）貪心演算法
（1）找一條s到t 的只經過f(e)（2）如果不存在滿足條件的路徑，則結束演算法。否則，沿著該路徑盡可能地增加，返回第（1）步。
但是得到的結果並非最優的。將最優結果和貪心演算法結果的流量求差，得到差值圖，可以發現，如果將差值為-1的流給推回去，而得到新的流。
於是將貪心演算法做如下改進：
（1）只利用滿足f(e)0的e對應的反向邊rev(e)，尋找一條s到t的路徑。
（2）如果不存在滿足條件的路徑，則結束。否則，沿著該路徑盡可能地增加流，返回第(1)步。
注：我的理解：可以先按照貪心演算法，把結果求出來，然後把結果中流量不為0的邊加一條反向邊，繼續使用演算法，看還是否能求出一條新的路徑。
殘餘網路：考慮的f(e)0的e對應的反向邊rev((e)所組成的圖
下面是乙個ford-fulkerson演算法的鄰接表實現的例子，這裡沒有儲存f(e)的值，取而代之的是直接改變c(e)的值
//用於表示邊的結構體（終點，容量，反向邊）
struct edge;
vectorg[max_v];//圖的鄰接表表示
bool used[max_v];//dfs中用到的訪問標記
//向圖中增加一條從s到t容量為cap的邊
void add_edge(int from,int to,int cap)};
g[to].push_back};
//通過dfs尋找增廣路
int dfs(int v,int t,int f){
if(v==t) return f;
used[v]=true;
for(int i=0;iedge &e=g[v][i];
if(!used[g.to]&&e.cap>0){
int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
if (d>0){
e.cap=e.cap-d;
g[e.to][e.rev].cap+=d;
return d;
return 0;
//求解從s到t的最大流
int max_flow(int s,int t){
int flow=0;
for(； ；){
memset(used,0,sizeof(used));
int f=dfs(s,t,inf);
int(f==0) return flow;
flow+=f;
最大流問題
暫時最大流問題我就先掌握這一種演算法吧 基本的最大流問題 ek演算法 基於bfs 每一次bfs更新一條路徑，雖然都會入佇列，但是由於以下條件保證點不會交叉，所以只有一條到終點的路徑會更新流量。if res v map u v flow u v 注意更新flow矩陣的時候是這樣的 while u st...
最大流問題
具體的最大流問題定義 術語以及特性，前人已經描述的很詳細了 我們需要注意以及幾個方面 增益路徑的生成次序如果不恰當，會對方法的效率有巨大的影響。如下 其中u代表某個大正整數。如果沿著路徑1 2 3 4對流量0進行增益，得到 b 中值為1的流量 接著沿著路徑1 3 2 4對流量0進行增益，得到 c 中...
最大流問題
對最大流問題比較感性的認識，要看證明還是要看演算法導論的相關章節。最大流問題 給定乙個有向圖，一般情況下邊的值為整數，定義不直接相連的節點間的邊值為0，如果有節點i和j直接由多條邊，則將這些邊合併為一條，值取和。則若i到j有邊，則j到i的邊為0，這些邊稱為反向邊。定義其中的兩個點位源點和匯點，則這個...