NOIP 2012 Senior 3 開車旅行

還是太弱了…這道題拿到手上後完全沒有能夠在規定時間內解決的思路。不過還好，大體思路是對的：

首先預處理a、b在每個地方開一次車到達的地方。對於第一問，列舉a出發的位置，對於第二問，直接計算就行了。計算的方法就是挨著推，直到滿足題目中結束旅行的條件。很明顯，預處理的時間複雜度為o(

n2) ，計算的時間複雜度為o(

n)，因此整個程式的時間複雜度就為o(

n2+n

2+nm

) ，平方級的，按理說還能過個50~70分，但是可能比賽時計算比例那裡寫錯了，最後只有35分。

這個題的思路就是這樣，我們要做的就是將上面的兩個操作至少優化到o(

nlog

n)，幸運的是，這種演算法是存在的。對於操作1，我們可以用一棵平衡樹以o(

logn

) 的時間複雜度完成操作，但我連平衡樹都沒有學過= =。幸運的是，stl有乙個現成的平衡樹set，使用它就已足夠滿足我們的要求了。

由於旅行只能從左往右走，因此我們只能從右往左向set中新增結點。假設有5座城市1,2,3,4,5，我們要計算a、b各自從3出發到達的下乙個城市：

3

/ \4 5

這裡假設4比3低，5比3高，那麼樹將會是以上這樣。

我們可以使用set的find方法找到3的位置，然後對迭代器進行++,–，就能找到4,5了。

那麼到底a該走**，b該走**呢？假設我們要計算1：

1 / \3 5 //這棵樹是我亂編的 / \

4 2

所以我們現在知道的是可能的答案為3,4,5,2，即向左擴充套件2個結點，向右擴充套件2個結點（想一想，為什麼）。我們對這四個結點的進行排序，第0個就是b的目的地，第1個就是a的目的地。當然，如果a沒有目的地，就不要改a。

對於計算這個操作，我們可以使用倍增的思想。之前我們一次走一步，時間複雜度為o(

n)。倍增的思想就是花上o(

nlog

n)的時間進行預處理，使每次的查詢時間將為o(

logn

) 。對於這道題而言，可以這樣定義：

next[k][i]代表從i出發，ab開了2^k輪車後到達的位置（一輪指ab先後開了一次車）

disa[k][i]代表從i出發，ab開了2^k輪車後a走的里程

disb[k][i]代表從i出發，ab開了2^k輪車後b走的里程

如果遇到最後只有a開了車，需要單獨計算

有沒有感覺這和st表的定義很像？事實上，st表就是用的倍增的思想。

列舉時，我們將k從大到小進行列舉（想一想，為什麼不能從小到大）。如果開2^k輪車後能走到乙個地方，則開，否則k--。k最終列舉到0，這毋庸置疑，那k從**開始列舉呢？我們可以從可能的極大值開始。因為如果k很大，肯定是開不到的，只是浪費一點時間而已。

最後，我們根據初始化的資訊推算即可，詳見**。

參考**

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
std::cin;
using
std::cout;
using
std::endl;
#define for(x, f, t) for(int x = (f); x <= (t); x++)
inline
int readin()
const
int maxn = 100005;
const
int maxm = 100005;
int n,m;
struct city
bool
operator
< (const city& b) const
} cities[maxn];
int start[maxm];
int x[maxm];
int height;
struct sub   //用於初始化
bool
operator
<(const sub& b) const
x[0]=readin();
m=readin();
for(i, 1, m)
}void init()
it++;
}if(it!=des.end())
}height = cities[i].height;
std::sort(subs, subs+ncmp);
nextb[i] = subs[0].destination.index;
if(i<=n-2) nexta[i] = subs[1].destination.index;
}}void go(int from, int x, long
long& lengtha, long
long& lengthb)
}int last = nexta[from]; //看看a還能不能走
if(!last) return;
int lastdis = std::abs(cities[last].height - cities[from].height);
if(lastdis <= x) lengtha+=lastdis;
}void run()
for(int i = 1; i <= maxindex - 1; i++) //初始化開2^k輪的情況
}//solve1
long
long ansa=1e15;
long
long ansb=0;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
}printf("%d\n",ans);
//solve2
for(int i = 1; i <= m; i++)
}int main()

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