原文
複雜度o（n）
在看《dive into python》的單元測試時，發現用作例子的「阿拉伯數字-羅馬數字」的轉換演算法非常的巧妙，現在發上來和大家分享一下。
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romannumeralmap = (('m',1000),
('cm',900),
('d',500),
('cd',400),
('c',100),
('xc',90),
('l',50),
('xl',40),
('x',10),
('ix',9),
('v',5),
('iv',4),
('i',1))
def toroman(n):
result = ""
for numeral, integer in romannumeralmap:
while n >= integer:
result += numeral
n -= integer
return result
def fromroman(s):
result = 0
index = 0
for numeral, integer in romannumeralmap:
while s[index:index+len(numeral)] == numeral:
result += integer
index += len(numeral)
return result
print toroman(1356)
print fromroman('mcmlxxii')
這個演算法的聰明之處，就在於他通過乙個romannumeralmap，把羅馬數字與阿拉伯數字裡面的「邊界值」做出一一對應。這個邊界剛剛好是羅馬數字組合之間的轉換。例如，i，ii，iii都可以通過第乙個邊界值組合獲得；v，vi，vii，viii可以通過v和i的組合獲得。而對於一些特殊的值，則直接列出來。例如iv。通過這個邊界值的組合，就能實現所需求的轉換。這就類似於在一些機讀卡上，需要填寫1到100的數字，他會使用0,1,2,4,7這樣以來:
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3 = 1 + 2;5 = 4 + 1;
6 = 4 + 2;
8 = 7 + 1;
9 = 7 + 2.
首先看一下toroman()函式，把阿拉伯數字轉換成羅馬數字。它使用python連線字串的操作符號 + 來使「邊界值」連線到一起。例如用作例子的n = 1356，程式遍歷romannumeralmap，尋找n對應的羅馬數字，如果找不到，那就找剛剛比n小一點的數字對應的羅馬字元。遍歷在能使n 在romannumeralmap有對應值時結束。
找到剛剛比1356小的那個值對應的羅馬數字，也就是1000，m
再繼續找剛剛比n = 1356 - 1000 = 356小的數，也就是100，c;
又繼續找比n = 356 - 100 = 256小的數，還是100，也就是c;
再找比n = 256 - 100 = 156小的數，仍然是100，c；
繼續找比n = 156 - 100 = 56 小的數，50，l；
繼續找比n = 56 - 50 = 6小的數，5，v；
繼續找n = 6 - 5 = 1對於的數，1，i。 結束。
下面再說說fromroman()函式，把羅馬數字轉換成阿拉伯數字。這個函式在理解上面可能比toroman()稍稍要困難一點。
還是用例子來說明，mcmlxxii轉換成阿拉伯數字。
其中如下**
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s[index:index+len(numeral)]
作用是把字串s中，從第index位到第index+ len(numeral)位（不包含第index + len(numeral)位自身）的字元提取出來。比如：
>>> a = 'helloworld'
>>> print a[2:5]
llo
回到對s = 『mcmlxxii』的處理。
首先map中第乙個羅馬字元是m，只有一位，就把s 的第0位拿出來對比，發現s的第0位剛剛好是m，於是得到乙個1000，index變為1，則之後從s的第一位開始。簡單的說，相當於s 變成了s = 'cmlxxii'
接下來，經過一些無效的值以後，輪換到cm，發現cm為兩位，就取出s的前兩位，也就是cm，發現在s中剛剛好有cm,於是得到900. index再加2，則實際上s就相當於變成了lxxii
繼續經過一些無效值以後，輪換到了l，發現s當前的1位為l，於是在map中有對應的值50.然後index加1，s相當於變成了xxii
接下來到了x，發現s當前的1位為x，在map中有對應的值10.然後index 再加1，s變成了xii
雖然這個時候人已經知道是12了，但是計算機還是不知道，於是繼續乙個x，s變為ii
然後出現乙個i，s變為i
終於程式找到了乙個直接相等的值i，於是轉換結束。
這個方法，把乙個羅馬數字從高位開始逐次剝離最高位，從而漸漸的把數字縮小。
最近正在學習演算法。因為越來越發現現在做的東西，如果僅僅實現功能的話，效能會出現瓶頸。希望我以後能寫出更好的演算法。
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