N的階乘 N 中的末尾有多少個0

問題：n的階乘(n!)中的末尾有多少個0?

例如:n = 5,n! = 120.末尾有1個0.

分析:想到這個問題，有人可能第一反應就是現求出n!,然後再根據求出的結果，最後得出n!的末尾有多少個0。但是轉念一想，會不會溢位，等等。

其實，從"那些數相乘可以得到10"這個角度，問題就變得比較的簡單了。

首先考慮，如果n的階乘為k和10的m次方的乘積，那麼n!末尾就有m的0。如果將n的階乘分解後，那麼

n的階乘可以分解為： 2的x次方，3的y次方，5的z次方，.....的乘積。由於10 = 2 * 5,所以m只能和x和z有關，每一對2和5相乘就可以得到乙個10，於是m = min(x,z),不難看出x大於z，因為被2整除的頻率比被5整除的頻率高的多。所以可以把公式簡化為m=z.

由上面的分析可以看出，只要計算處z的值，就可以得到n!末尾0的個數

方法一要計算z，最直接的方法就是求出n的階乘的所有因式(1,2,3,...,n)分解中5的指數。然後求和：

[cpp]view plain

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intfun1(

intn)  

}  return

num;  

}  

方法二：

z = n/5 + n /(5*5) + n/(5*5*5).....直到n/(5的k次方)等於0

公式中 n/5表示不大於n的數中能被5整除的數貢獻乙個5，n/(5*5)表示不大於n的數中能被25整除的數再共享乙個5.......

[cpp]view plain

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intfun2(

intn)  

return

num;  

}  

N的階乘 N 中的末尾有多少個0

問題 n的階乘 n 中的末尾有多少個0?例如 n 5,n 120.末尾有1個0.分析 想到這個問題，有人可能第一反應就是現求出n 然後再根據求出的結果，最後得出n 的末尾有多少個0。但是轉念一想，會不會溢位，等等。其實，從 那些數相乘可以得到10 這個角度，問題就變得比較的簡單了。首先考慮，如果n的...

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