通常的nim遊戲的定義是這樣的：有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，
合法的移動是「選擇一堆石子並拿走若干顆（不能不拿）」，
如果輪到某個人時所有的石子堆都已經被拿空了，則判負（因為他此刻沒有任何合法的移動）。
如果輪到你的時候，只剩下一堆石子，
那麼此時的必勝策略肯定是把這堆石子全部拿完一顆也不給對手剩，然後對手就輸了。
*如果剩下兩堆不相等的石子，必勝策略是通過取多的一堆的石子將兩堆石子變得相等，
以後如果對手在某一堆裡拿若干顆，你就可以在另一堆中拿同樣多的顆數，直至勝利。
如果你面對的是兩堆相等的石子，那麼此時你是沒有任何必勝策略的，
反而對手可以遵循上面的策略保證必勝。
*現在我們如何從兩堆的取子策略擴充套件到任意堆數中呢？
*首先來回憶一下，每個正整數都有對應的乙個二進位制數，
於是，我們可以認為每一堆硬幣數由2的冪數的子堆組成。
這樣，含有57枚硬幣大堆就能看成是分別由數量為2^5、2^4、2^3、2^0的各個子堆組成。
*現在考慮各大堆大小分別為n1，n2，……nk的一般的nim取子遊戲。
將每乙個數ni表示為其二進位制數（數的位數相等，不等時在前面補0）：
n1 = as…a1a0
n2 = bs…b1b0
nk = ms…m1m0
如果每一種大小的子堆的個數都是偶數，我們就稱nim取子遊戲是平衡的，
而對應位相加是偶數的稱為平衡位，否則稱為非平衡位。
因此，nim取子遊戲是平衡的，當且僅當：
as + bs + … + ms 是偶數
…… a1 + b1 + … + m1 是偶數
a0 + b0 + … + m0是偶數
於是，我們就能得出獲勝策略：
遊戲人i能夠在非平衡取子遊戲中取勝，而遊戲人ii能夠在平衡的取子遊戲中取勝。
*我們以乙個兩堆硬幣的nim取子遊戲作為試驗。設遊戲開始時遊戲處於非平衡狀態。
這樣，遊戲人i就能通過一種取子方式使得他取子後留給遊戲人ii的是乙個平衡狀態下的遊戲，
接著無論遊戲人ii如何取子，再留給遊戲人i的一定是乙個非平衡狀態遊戲，如此反覆進行，
當遊戲人ii在最後一次平衡狀態下取子後，遊戲人i便能一次性取走所有的硬幣而獲勝。
而如果遊戲開始時遊戲牌平衡狀態，那根據上述方式取子，最終遊戲人ii能獲勝。
*下面應用此獲勝策略來考慮 4堆 的nim取子遊戲。
其中各堆的大小分別為7，9，12，15枚硬幣。
用二進位制表示各數分別為：0111，1001，1100和1111。於是可得到如下一表：
由nim取子遊戲的平衡條件可知，此遊戲是乙個非平衡狀態的取子遊戲，
因此，遊戲人i在按獲勝策略進行取子遊戲下將一定能夠取得最終的勝利。
具體做法有多種，遊戲人i可以從大小為12的堆中取走11枚硬幣，使得遊戲達到平衡（如下表），
之後，無論遊戲人ii如何取子，遊戲人i在取子後仍使得遊戲達到平衡。
同樣的道理，遊戲人i也可以選擇大小為9的堆並取走5枚硬幣而剩下4枚，
或者，遊戲人i從大小為15的堆中取走13枚而留下2枚。
所以歸根結底，nim遊戲的核心就是判斷初始狀態是不是平衡狀態
非平衡狀態先手必勝，平衡狀態後手必勝
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