一步一步寫演算法（之排序二叉樹）

** ：

前面我們講過雙向鍊錶的資料結構。每乙個迴圈節點有兩個指標，乙個指向前面乙個節點，乙個指向後繼節點，這樣所有的節點像一顆顆珍珠一樣被一根線穿在了一起。然而今天我們討論的資料結構卻有一點不同，它有三個節點。它是這樣定義的：

[cpp]view plain

copy

typedef

struct

_tree_node

tree_node;

根據上面的資料結構，我們看到每乙個資料節點都有三個指標，分別是：指向父母的指標，指向左孩子的指標，指向右孩子的指標。每乙個節點都是通過指標相互連線的。相連指標的關係都是父子關係。那麼排序二叉樹又是什麼意思呢？其實很簡單，只要在二叉樹的基本定義上增加兩個基本條件就可以了：（1）所有左子樹的節點數值都小於此節點的數值；（2）所有右節點的數值都大於此節點的數值。

既然看到了節點的定義，那麼我們並可以得到，只要按照一定的順序遍歷，可以把二叉樹中的節點按照某乙個順序列印出來。那麼，節點的建立、查詢、遍歷是怎麼進行的呢，二叉樹的高度應該怎麼計算呢？我們一一道來。

1）建立二叉樹節點

[cpp]view plain

copy

tree_node* create_tree_node(

intdata)

分析：我們看到，二叉樹節點的建立和我們看到的鍊錶節點、堆疊節點建立沒有什麼本質的區別。首先需要為節點建立記憶體，然後對記憶體進行初始化處理。最後將輸入引數data輸入到tree_node當中即可。

2）資料的查詢

[cpp]view plain

copy

tree_node* find_data_in_tree_node(

const

tree_node* ptreenode,

intdata)

分析：我們的查詢是按照遞迴迭代進行的。因為整個二叉樹是乙個排序二叉樹，所以我們的資料只需要和每乙個節點依次比較就可以了，如果數值比節點資料小，那麼向左繼續遍歷；反之向右繼續遍歷。如果遍歷下去遇到了null指標，只能說明當前的資料在二叉樹中還不存在。

3）資料統計

[cpp]view plain

copy

intcount_node_number_in_tree(

const

tree_node* ptreenode)

分析：和上面查詢資料一樣，統計的工作也比較簡單。如果是節點指標，那麼直接返回0即可，否則就需要分別統計左節點樹的節點個數、右節點樹的節點個數，這樣所有的節點總數加起來就可以了。

4）按照從小到大的順序列印節點的資料

[cpp]view plain

copy

void

print_all_node_data(

const

tree_node* ptreenode)

} 分析：因為二叉樹本身的特殊性，按順序列印二叉樹的函式本身也比較簡單。首先列印左子樹的節點，然後列印本節點的數值，最後列印右子樹節點的數值，這樣所有節點的數值就都可以列印出來了。

5）統計樹的高度

[cpp]view plain

copy

intcalculate_height_of_tree(

const

tree_node* ptreenode)

分析：樹的高度其實是指所有葉子節點中，從根節點到葉子節點的最大高度可以達到多少。當然，程式中表示得已經很明白了，如果節點為空，那麼很遺憾，節點的高度為0；反之如果左子樹的高度大於右子樹的高度，那麼整個二叉樹的節點高度就是左子樹的高度加上1；如果右子樹的高度大於左子樹的高度，那麼整個二叉樹的高度就是右子樹的高度加上1。計算樹的高度在我們設計平衡二叉樹的時候非常有用，特別是測試的時候，希望大家多多理解，熟練掌握。

總結：

2）二叉樹很多的操作是和堆疊緊密聯絡在一起的，如果大家暫時理解不了遞迴，可以用迴圈或者堆疊代替；

3）實踐出真知，大家可以自己對排序二叉樹的**多多練習。不瞞大家說，我個人寫平衡二叉樹不下20多遍，即使這樣也不能保證每次都正確；即使這樣，我每次寫**的都有不同的感覺。

一步一步寫演算法（之排序二叉樹）

一步一步寫演算法（之排序二叉樹）

一步一步寫演算法（之排序二叉樹）

一步一步寫演算法（之排序二叉樹）

相關推薦