約瑟夫環問題（二）（難度 2顆星）

問題描述：

編號為1,2,…,n的n個人按順時針方向圍坐一圈，任選乙個正整數作為報數上限m,從第乙個人開始按順時針方向從自1開始順序報數,報道m時停止報數.報m的人出列,從他的順時針方向上的下乙個人開始重新從1報數,如此下去,直至所有人全部出列為止,輸出最後乙個出列的人的編號。

輸入輸出描述：

m和n由使用者輸入，並且保證m和n的範圍是【1,10000000】，輸出最後出列的編號。

問題分析：

為了方便說明，我們稍微轉換一下，假定標號是0到n-1，報數從0到m-1（主要是因為m%n是可能等於0的，這樣的轉換方便後面的運算），反正最後的結果加1就可以了。

k->0

k+1->1

k+2->2

k+3->3

k+4->4

……..

k-4->n-4

k-3->n-3

k-2->n-2

k-1->n-1

這個過程實際就是n個人的約瑟夫環問題降為了n-1個人的約瑟夫環問題，用同樣的方法，我們可以得到n-2個人的約瑟夫環問題，一直到1個人的約瑟夫環問題，從這個不斷縮小規模的過程中，我們可以發現編號的對應關係，如果在n-1個人的情況下某個人的編號是x，那麼這個人在n個人的情況下的編號一定是(x+k)%n

同理，如果我們求出t個人玩的時候最後出局的人標號為f(t)，那麼t+1個人玩的時候出局的編號就是（f(t) + k）%（t+1）

最後結果總結成乙個遞推關係是為：

f(n)=(f(n-1)+k)%n=(f(n-1)+m%n)%n=(f(n-1)+m)%n

ps：

#include 
int main()

執行結果：

約瑟夫環問題（二） （難度 2顆星）