本片部落格前面部分擷取自演算法(第4版)
定義:
要判斷乙個鍵是否存在樹中，先將它和根節點中的鍵比較，如果它和其中任意乙個相等，查詢命中；否則就根據比較的結果找到指向相應區間的連線，並在其指向的子樹中遞迴地繼續查詢，如果找到了空連線上，查詢未命中。
插入之前，先要對2-3樹進行一次未命中的查詢:
1、 向2-節點中插入新鍵
如果未命中查詢結束於乙個2-節點，直接將2-節點替換為乙個3-節點，並將要插入的鍵儲存在其中
2、 向一顆只含3-節點的樹中插入新鍵
先臨時將新鍵存入唯一的3-節點中，使其成為乙個4-節點，再將它轉化為一顆由3個2-節點組成的2-3樹，分解後樹高會增加1
3、 向乙個雙親節點為2-節點的3-節點中插入新鍵
先構造乙個臨時的4-節點並將其分解，分解時將中鍵移動到雙親節點中(中鍵移動後，其雙親節點中的位置由鍵的大小確定)
4、 向乙個雙親節點為3-節點的3-節點中插入新鍵
一直向上分解構造的臨時4-節點並將中鍵移動到更高層雙親節點，直到遇到乙個-2節點並將其替換為乙個不需要繼續分解的3-節點，或是到達樹根(3-節點)。
5、 分解根節點
如果從插入節點到根節點的路徑上全是3-節點，根將最終被替換為乙個臨時的4-節點，將臨時的4-節點分解為3個2-節點，分解後樹高會增加1
1、區域性變換
將對乙個4-節點的分解叫做變換，對乙個4-節點的變換方式可能有6種:
2、全域性性質:
變換不會影響樹的全域性有序性和平衡性，任意空鏈結到根節點的路徑長度依舊是相等的
後面部分參考自大話資料結構
插入之前，先要對2-3樹進行一次命中的查詢:
1、刪除非葉子節點key:
使用中序遍歷下的直接後繼節點key來覆蓋當前節點key，再刪除用來覆蓋的後繼節點key
2、刪除葉子節點key:
a) 當前節點不是2-節點，直接刪除key
b) 當前節點是2-節點，刪除節點，並作一些判斷:
a) 當前節點的雙親節點是2-節點、兄弟節點是3-節點，將雙親節點移動到當前位置，再將兄弟節點中最接近當前位置的key移動到雙親節點中
b) 當前節點的雙親節點是2-節點、兄弟節點也是2-節點，先通過移動兄弟節點的中序遍歷直接後驅到兄弟節點，以使兄弟節點變為3-節點；再進行a)的操作
c) 當前節點的雙親節點是3-節點，拆分雙親節點使其成為2-節點，再將再將雙親節點中最接近的乙個拆分key與中孩子合併，將合併後的節點作為當前節點
d) 2-3樹是一顆滿二叉樹，將2-3樹層樹減少，並將兄弟節點合併到雙親節點中，同時將雙親節點的所有兄弟節點合併到雙親節點的雙親節點中，如果生成了-4節點，再分解4-節點即可
2 3樹的插入和刪除原理
多路查詢樹 2 節點，含有乙個值和兩條鏈結 3 節點，含有兩個值和三條鏈結 所有葉子必須都在同一層次 建立乙個二節點作為根節點即可插入3 直接插入,將該二節點變為三節點即可 插入5 1.根據左小右大,5應該插到6的左邊,但是6所在的節點已經是三節點,且由於葉子節點必須要在同一層次 不能單獨往下延伸 ...
2 3樹的插入
2 3樹所有葉子都在同乙個層次,也就是說每一層的葉子數目都是相等的,如圖 一 插入資料3,插入的時候從根結點8發現,比8大往左走,到達4,發現比4小,繼續往左走,然後發現比1大,並且此時1結點只有乙個結點,所以可以插入,如圖 二.插入5 插入的時候從根結點8發現,比8大往左走,到達4,發現比4大,繼...
二叉搜尋樹的查詢，插入與刪除
二叉搜尋樹 binary search tree 又 二叉查詢樹，二叉排序樹 它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹 1.若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值 2.若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值 3.它的左 右子樹也分別為二叉排序樹。str...