二叉查詢樹 插入 刪除 查詢

二叉查詢樹是滿足以下條件的二叉樹：1.左子樹上的所有節點值均小於根節點值，2右子樹上的所有節點值均不小於根節點值，3，左右子樹也滿足上述兩個條件。

二叉查詢樹的插入過程如下：1.若當前的二叉查詢樹為空，則插入的元素為根節點，2.若插入的元素值小於根節點值，則將元素插入到左子樹中，3.若插入的元素值不小於根節點值，則將元素插入到右子樹中。

二叉查詢樹的刪除，分三種情況進行處理：

1.p為葉子節點，直接刪除該節點，再修改其父節點的指標（注意分是根節點和不是根節點），如圖a。

2.p為單支節點（即只有左子樹或右子樹）。讓p的子樹與p的父親節點相連，刪除p即可；（注意分是根節點和不是根節點）；如圖b。

3.p的左子樹和右子樹均不空。找到p的後繼y，因為y一定沒有左子樹，所以可以刪除y，並讓y的父親節點成為y的右子樹的父親節點，並用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驅x，x一定沒有右子樹，所以可以刪除x，並讓x的父親節點成為y的左子樹的父親節點。如圖c。

插入節點的**：

struct node

;pnode bt = null;
//遞迴方法插入節點 
pnode insert(pnode root, int x)
else
if(x < root->val)
else
return root;}//
非遞迴方法插入節點 
void insert_bst(pnode q, int x)
while(q->lchild != p && q->rchild != p)    
else        
}    
else    
else}}
return;
}

pnode search_bst(pnode p, int x)

else
if(x < p->val)
else
}if(p == null) 
return p;
}

bool delete_bst(pnode p, int x) //

返回乙個標誌，表示是否找到被刪元素 
else
if(x < p->val)
else
}if(p == null)
if(p->lchild == null && p->rchild == null)
else
if(q->lchild == p)        
else
free(p);  //
釋放節點p 
}else
if(p->lchild == null || p->rchild == null)    
else
}    
else    
else
if(q->lchild == p && p->rchild)
else
if(q->rchild == p && p->lchild)
else
}free(p);
}else
p->val = s->val;   //
把節點s的值賦給p 
if(t == p)    
else
free(s); 
}return find;
}

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