crc即迴圈冗餘校驗碼（cyclic redundancy check[1] ）：是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是資訊字段和校驗字
段的長度可以任意選定。迴圈冗餘檢查（crc）是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，
接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。
相比於奇偶校驗碼（pcc）只能校驗一位錯誤，迴圈冗餘校驗碼（crc）的檢錯能力更強，可以檢測出多處錯誤。
crc校驗原理：
其根本思想就是先在要傳送的幀後面附加乙個數（這個就是用來校驗的校驗碼，但要注意，這裡的數也是二進位制序列的，下同），生成乙個
新幀傳送給接收端。當然，這個附加的數不是隨意的，它要使所生成的新幀能與傳送端和接收端共同選定的某個特定數整除（注意，
這裡不是直接採用二進位制除法，而是採用一種稱之為「模2除法」）。到達接收端後，再把接收到的新幀除以（同樣採用「模2除法」）這個
選定的除數。因為在傳送端傳送資料幀之前就已通過附加乙個數，做了「去餘」處理（也就已經能整除了），所以結果應該是沒有餘數。
如果有餘數，則表明該幀在傳輸過程中出現了差錯。
【說明】「模2除法」與「算術除法」類似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行
相除即可。模2加法運算為：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進製，也無借位；模2減法運算為：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無
進製，無借位。相當於二進位制中的邏輯異或運算。也就是比較後，兩者對應位相同則結果為「0」，不同則結果為「1」。如100101除以
1110，
結果得到商為11，餘數為1
具體實現步驟：
（1）先選擇（可以隨機選擇，也可按標準選擇，具體在後面介紹）乙個用於在接收端進行校驗時，對接收的幀進行除法運算的除數（是二進位制比較特串，通常是以多項方式表示，所以crc又稱多項式編碼方法，這個多項式也稱之為「生成多項式」）。
（2）看所選定的除數二進位制位數（假設為k位），然後在要傳送的資料幀（假設為m位）後面加上k-1位「0」，然後以這個加了k-1個「0「的新幀（一共是m+k-1位）以「模2除法」方式除以上面這個除數，所得到的餘數（也是二進位制的位元串）就是該幀的crc校驗碼，也稱之為fcs（幀校驗序列）。但要注意的是，餘數r的位數一定要是比除數字數只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全為0（附帶好整除時）也都不能省略。
（3）再把這個校驗碼附加在原資料幀（就是m位的幀，注意不是在後面形成的m+k-1位的幀）後面，構建乙個新幀傳送到接收端；最後在接收端再把這個新幀以「模2除法」方式除以前面選擇的除數，如果沒有餘數r，則表明該幀在傳輸過程中沒出錯，否則出現了差錯。
通過以上介紹，大家一定可以理解crc校驗的原理，並且不再認為很複雜吧。
從上面可以看出，crc校驗中有兩個關鍵點：一是要預先確定乙個傳送端和接收端都用來作為除數的二進位制位元串（或多項式）；二是把原始幀與上面選定的除進行二進位制除法運算，計算出fcs。前者可以隨機選擇，也可按國際上通行的標準選擇，但最高位和最低位必須均為「1」，如在ibm的sdlc（同步資料鏈路控制）規程中使用的crc-16（也就是這個除數一共是17位）生成多項式g（x）= x16 + x15 + x2 +1（對應二進位制位元串為：11000000000000101）；而在iso hdlc（高階資料鏈路控制）規程、itu的sdlc、x.25、v.34、v.41、v.42等中使用ccitt-16生成多項式g（x）= x16 + x15 + x5 +1（對應二進位制位元串為：11000000000100001）。
總之，在接收端對收到的每一幀經過crc檢驗後，有以下兩種情況：
1.若得出的餘數r=0，則判定這個幀沒差錯，就接受。
2.若餘數r!=0，則判定這個幀有差錯（但無法確定究竟是哪一位或哪幾位 ），則丟棄。
由以上分析可知，既然除數是隨機，或者按標準選定的，所以crc校驗的關鍵是如何求出餘數，也就是校驗碼（crc校驗碼）。
下面以乙個例子來具體說明整個過程。現假設選擇的crc生成多項式為g（x） = x4 + x3 + 1，要求出二進位制序列10110011的crc校驗碼。下面是具體的計算過程：
（1）首先把生成多項式轉換成二進位制數，由g（x） = x4 + x3 + 1可以知道（，它一共是5位（總位數等於最高位的冪次加1，即4+1=5），然後根據多項式各項的含義（多項式只列出二進位制值為1的位，也就是這個二進位制的第4位、第3位、第0位的二進位制均為1，其它位均為0）很快就可得到它的二進位制位元串為11001。
（2）因為生成多項式的位數為5，根據前面的介紹，得知crc校驗碼的位數為4（校驗碼的位數比生成多項式的位數少1）。因為原資料幀10110011，在它後面再加4個0，得到101100110000，然後把這個數以「模2除法」方式除以生成多項式，得到的餘數（即crc碼）為0100，如圖5-10所示。注意參考前面介紹的「模2除法」運算法則。
（3）把上步計算得到的crc校驗0100替換原始幀101100110000後面的四個「0」，得到新幀101100110100。再把這個新幀傳送到接收端。
（4）當以上新幀到達接收端後，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數11001以「模2除法」方式去除，驗證餘數是否為0，如果為0，則證明該幀資料在傳輸過程中沒有出現差錯，否則出現了差錯。
順便宣告：crc和幀檢驗序列fcs並不是同一概念，crc是一種檢測方法，而fcs是新增在資料後的冗餘碼，檢錯方法可選crc，也可不選。
在資料鏈路層，傳送端幀檢驗序列fcs的生成和接收端的crc檢驗都是用硬體完成的，處理很迅速，因此並不會延誤資料傳輸。
差錯控制 CRC校驗
差錯，就是指接收端收到的資料與傳送端實際發出的資料不一致。校驗碼，用來發現錯誤並給出出現錯誤的訊號或校正錯誤的方法。其目的在於提高傳輸質量。校驗碼分為糾錯碼和檢錯碼。crc 迴圈冗餘校驗碼 是常見的檢錯碼。用通俗的語言講crc校驗就是，要傳送的資料a，和乙個雙方商量好的數b，將a的序列向左移b的位數...
CRC校驗原理及步驟
什麼是crc校驗？crc即迴圈冗餘校驗碼 是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是資訊字段和校驗欄位的長度可以任意選定。迴圈冗餘檢查 crc 是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。crc校驗原理 ...
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