覆盤二進位制的習題 2

338 counting bits。輸入乙個整數n，對於 0 ≤ i ≤ num，計算每個數的二進位制1的個數。例如：num = 5 返回 [0,1,1,2,1,2]。希望能在o(n)的時間內完成。這裡有動態規劃的思想。

思路一：

十進位制數

二進位制表示

000001

0011+(0的bits)

201013

0111+(1的bits)

410015

1011+(1的bits)

6110

1+(2的bits)

7111

1+(3的bits)

8100019

10001

1+(1的bits)

1010010

1+(2的bits)

1110011

1+(3的bits)…

觀察可以發現，值為2n

的時候,1的位數為1。其他情況下數，就是1+【從0開始的數1的位數】。

public
int countbits3(int num) 
return r;
}

思路二：發現乙個規律：,7=111 ，由011->111新增了1個1；6=110，由011->110,1的個數不變，但是1的位置變了。從0daonum是乙個不斷變換1的位置或者不斷加1的過程，這樣就將任意乙個數i，與i/2聯絡起來了。

public
int countbits(int num) 
return r;
}

i&1，當數字為偶數就加0，如果是奇數就加1。

318 maximum product of word lengths。最大的單詞長度乘積。輸入乙個字串陣列words，返回最大的length(words[i])*length(words[j]),i≠

j ，並且單詞i和單詞j不含有公共字元。

思路一：難點是判斷兩個字串是否包含相同字母。可以乙個個遍歷找到，效率會比較低。看看用位運算能怎麼做。一共26個小寫字母。表示不同的字母可以用one-hot型別表示（從詞向量表示方法得到的啟示）。

z = 10000…000(一共25個0)

y = 01000…000(一共25個0)

… a = 0000…001

用26位的二進位制表示不同的字母。

這樣乙個字串 abc = 000….111

azc = 100…..101

兩個字串的值做與操作。如果結果為0，則說明沒有相同字元。

public int maxproduct(string words) 
}int maxproduct = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) }}
}return maxproduct;
}

137 single number ii。給定乙個陣列，每個數字出現三次，只有乙個數字出現了一次。找到這個數字。

思路一：以前有個題目是說每個字母出現兩次，只有乙個字母出現了一次。這樣用異或操作，就能找到只出現了一次的字母。但是出現三次？這裡方法不管用了。

計算陣列中所有數字的每一bit1的個數。1=01，如果陣列中有三個1，那麼第0位的1就有3個，3%3=0。你肯定會問題如果陣列中有三個1和3呢？那第0位的1就會有6個，6%3=0。但是如果只有2個3，那第0位的1就只有5個，5%3!=0。那3就是要找的數字了。

public
int singlenumber(int nums) 
result += ((sum % 3)}

260 single number iii。輸入陣列nums，每個數字都恰好出現了兩次。但是有兩個數字，都只出現了一次。找到這兩個數字。

思路：記錄只出現了1次的兩個數分別為a，b。

出現了2次的時候，找不同，肯定需要異或操作。對所有nums的元素做異或，最後得到的是r=a|b。如果r的第i位等於1，那說明a和b在這個位置是有分歧的。我們利用這乙個bit就可以將nums陣列分為第i位是0和第i位是1，兩個部分。這個時候再做異或，就能去掉出現了兩次的數，留下只有一次的數。

只留下乙個數某一位為1，其他都為0，的操作是：n &=-n。

public
int singlenumber(int nums) 
diff &= -diff;
for (int num : nums)  else 
}return ans;
}

78 subsets

思路：求子集，就是將陣列中每乙個元素，或者取或者不取，組合起來。從二進位制的角度來表示。例如nums=[1,2,3]。下標分別是 0,1,2。每次取乙個，2個，三個就遍歷完成了。

用1表示取這一位的數字。

下標： 0 1 2

組合 0 0 0 =0

1 0 0 =4

0 1 0 =2

0 0 1 =1

1 1 0 =6

1 0 1 =5

0 1 1 =3

1 1 1 =7

發現下標用0 1 表示後的值就是從0到7. 7=2^3-1。所以找到規律。

做了這麼久，第一次直接找到最佳回答。

顯然還可以用深度優先搜尋的思路理解。

public
list
> subsets(int nums) 
}result.add(list);
}return result;
}

總結：這次關於二進位制習題的覆盤就結束了。整個做題的過程還是比較沮喪的。平時二進位制操作用的比較少。前面的習題基本都是得看答案才能知道二進位制該怎麼用。這些操作在筆記中，用加粗符號標記出來了。當習題做到中間的時候，已經開始能想到用什麼操作，能實現什麼功能了。但是還不能完全做對。到了最後終於能找到感覺了。這也說明了練習，總結，才能掌握一門技巧。多次練習、總結終會學到一門技巧。解決問題過程中，對規律的觀察和總結，是解題的關鍵。

覆盤二進位制的習題 2

二進位制二進位制起源

判斷二進位製半整數（二進位制）

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