動態規劃 0 1揹包問題

0-1揹包問題是比較經典的動態規劃，題意如下：

給定n件物品的重量和對應價值，給定乙個揹包的最大承重，求該揹包所能裝下的物品的最大價值，並輸出哪幾件裝進了揹包。

這個問題可以用乙個二維陣列來做，這樣非常直觀明了。但是有些情況下，資料過大，採用二維陣列會超空間，所以需要採用一維陣列進行空間壓縮，複雜度是不變的，要注意的是填充一維陣列時需要倒序。每次更新一遍一維陣列，其實就相當於二維陣列的更新。

下面是二維陣列的方法，一維陣列的方法在其後：

最關鍵的乙個公式是

d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i - 1][j - w[i]] + v[i]);

其中，d[i][j]是指在前i件物品中，選擇若干件放在承重為j的揹包中，可以取得的最大價值。

先給出d[i][j]這個矩陣的示意圖，因為我覺得在程式設計實現

過程中一直想著這個矩陣，思路會清晰很多。

這裡，我統一把陣列的第0個元素置為零，不使用(即：在上面的矩陣中，第0列全是0，不使用，就沒有畫出來。陣列中的1就代表第乙個）

**如下，注釋說的很清楚了：

#include 

#include
using
namespace
std;
//d[i][j]是乙個矩陣，表示在前i件物品中，選擇若干件放在承重為j的揹包中，可以取得的最大價值
int main(); //6件物品的重量
int v[6] = ; //6件物品的價值
int c = 10; //揹包的最大承重量
int a[6] = ; //用來儲存第i個物品是否裝入揹包
int d[6][11] = ;  //矩陣
//接下來的雙層for迴圈，用來填充矩陣
for (int j = 0; j <= 10; j++)
d[0][j] = 0;
for (int i = 1; i <= 5; i++)
else}}
//接下來的for迴圈，用來回溯，找到哪個物品放入了揹包
int j = 10;
for (int i = 5; i > 0; i--)
else
a[i] = 0;
}cout
<< d[5][10] << endl;
for (int i = 1; i <= 5; i++)
cout
<< a[i] << " ";
cout
<< endl;
return
0;}

下面是**：

#include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int main(); //6件物品的重量
int v[6] = ; //6件物品的價值
int c = 10; //揹包的最大承重量
int dp[11] = ;
for (int i = 0; i < 6; i++)
}cout
<< dp[c] << endl;
return
0;}

動態規劃揹包問題 01揹包

問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...

動態規劃 揹包問題 01揹包

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0 1揹包問題（動態規劃）

一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...