原碼補碼反碼及計算機中負數的表示

第一位為符號位，後面的為數字的二進位制表示。

eg: 127 和 -127 的 8位原碼為 [0111 1111, 1111 1111]

正數的反碼為其原碼；負數的反碼，符號位不変，後面的取反。

eg: 1的8位原碼和反碼為 [00000001]原 = [00000001]反

-1的8位反碼為 [10000001]原 = [11111110]反

正數的反碼為其原碼；負數的補碼為其補碼+1

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

然而，如果使用原碼運算:

計算十進位制的表示式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

結果不正確，如果用反碼的話：

1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1)

= [0000 0001]原 + [1000 0001]原

= [0000 0001]反 + [1111 1110]反

= [1111 1111]反

= [1000 0000]原

= -0

結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在」0」這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1-1 = 1 + (-1)

= [0000 0001]原 + [1000 0001]原

= [0000 0001]補 + [1111 1111]補

= [0000 0000]補

=[0000 0000]原

這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127)

= [1000 0001]原 + [1111 1111]原

= [1111 1111]補 + [1000 0001]補

= [1000 0000]補

這就是為什麼c++ 中 int_max 是2147483647 ，而int_min是 -2147483648

#define int_max 2147483647  
#define int_min (-int_max - 1)

這裡沒有簡單地將int_min賦值成 -2147483648，是因為-2147483648對於編譯器而言是個表示式，而2147483648對於32-bit整數是無法表示的，在計算機中以原碼的形式表示為 10000…0000(31個0)。

原碼 補碼 反碼及計算機中負數的表示