計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分。
在計算機中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於，使用補碼可以將符號位和數值域同一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外補碼和原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。
基本原理：
1. 乙個負數（或原碼）與其補數（補碼）相加，和為模。
2. 對乙個整數的補碼再求補碼等於該整數自身。
3. 補碼的正零與負零表示方法相同。
「模」是指乙個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機可以看成乙個計量機器，它也有乙個範圍，即都存在乙個「模」。
例如：
時鐘的範圍是0-11，模=12 表示n為的計算機計量範圍是0~2^(n)-1,模=2^(n).
模實際上是計量器產生的溢位量，它的值在計量器上表示不出來，計量器只能表示出模的餘數。任何有mo的計量器，均可化減法為加法運算。
例如：假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可以有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時，即10-4=6；另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6.
在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的。因此凡是減4運算可以用加8來代替。對「模」而言，8和4互為補數，實際上，以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等於模。
對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8,所能表示的最大數為11111111，若再加1成為100000000，但因為只有8位，則最高位丟失。又回到了00000000，所以8位二進位制系統的模為2^8.在這樣的系統中減法問題也可以轉化為加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以了。把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。
1）正整數的補碼
正整數的補碼是其二進位制表示，與原碼相同。
2）負數的補碼
求負數的補碼，將其對應正數二進位製上表示所有位取反後加1.
eg:求-5的補碼：
-5對應正數5（00000101）->所有位取反(11111010)->加1(11111011)
所以-5的補碼是11111011
eg:數0的補碼表示是唯一的
[+0]補=[+0]反=[+0]原=00000000
[-0]補=11111111+1=00000000
3）補碼轉化為原碼：
已知乙個數的補碼，求原碼的操作就是對該補碼再求補碼：
如果補碼的符號位為「0」，表示是乙個正數，則其原碼就是補碼。
如果補碼的符號位為「1」，表示是乙個負數，那麼求給定這個補碼的補碼就是要求的原碼。
eg：已知乙個補碼為11111001，則原碼為10000111(-7).
因為符號位為「1」，表示是乙個負數，所以該位不變，仍為「1」。
其餘七位1111001取反後為0000110；再加1,所以是10000111.
4)補碼的絕對值
eg:-65的補碼是10111111
在計算機內，如果乙個二進位制數，其最左邊位是1，則我們可以判定它為負數，並且是用補碼表示。若要得到乙個負二進位制補碼的數值，只要對補碼全部取反並加1，就可以得到其數值。
10111111（-65的補碼）->（各位取反）->01000000->（加1）->01000001(+65)
1）補碼加法
[x+y]補=[x]補+[y]補
eg: x=+0110011(51)，y=-0101001(-41),求[x+y]補
[x]補=00110011 [y]補=11010111
[x+y]補=[x]補+[y]補 = 00110011 + 11010111 = 00001010
注：因為計算機中運算器的位長是固定的(定長運算),上述運算中產生的最高位將丟掉，所以結果不是100001010而是00001010 = 10
2）補碼減法
[x-y]補 = [x]補-[y]補=[x]補+[-y]補
eg: 1-1[十進位制]
1的原碼：00000001 轉換為補碼是：00000001
-1的原碼：10000001 轉換為補碼是：11111111
1+(-1) = 00000001 + 11111111 = 00000000(0)
eg: -7-(-10)[十進位制]
-7的補碼：11111001 -(-10)的補碼：-10的原碼為10001010，-(-10)的原碼為：00001010
-(-10)的補碼就是其原碼：00001010
-7-(-10) = -7+10 = 11111001+00001010 = 00000011=3
3）補碼乘法
補碼的乘法不具備[x*y]補=[x]補*[y]補的性質。但是[x*y]補==[x]補*y,所得結果再取補碼。例如x=101,y=011. [x*y]補=
所有的位操作，操作的都是補碼。
1）左移操作
左移操作」<<」將證書最高位擠掉，而在右端補0。
左移就相當於乘2，而不管整形是否有符號。
eg: a = 12 求a<<1
a=12=00001100[補]
a<<1 = 00011000[補] = 16+8 = 24[十進位制]
2)右移操作
右移操作」>>」是在整數的高位擠進去乙個0或1進去，而整數右邊的1或0被擠掉。 對於有符號數，若最高位是1，則高位擠進1；最高位是0則擠進去0
eg: short int a = -2; 求 a>>1
a=-2的原碼是10000010->11111110 [補]
a>>1=11111111[補]->10000001[原] = -1[十進位制]
eg: short int a = 12; 求a>>1
a = 12 的原碼是00001100->00001100[補]
a>>1=00000110[補]->00000110[原]=6[十進位制]
右移就相當於除2，無論整形是否有符號。
3)位與操作
位與操作」&」是將兩個運算元每一位做與操作。
&操作是兩個數都為1的時候，結果才是1，否則為0
eg: int a = 12, b=6 求a&b
a=12= 00001100
b=6= 00000110
a&b= 00000100=4
eg: int a = -12,b=6 求a&b
a=-12= 10001100[原] ->11110100[補]
b=6= 00000110
a&b=00000100=4
eg: int a=-12,b=-6 求a&b
a=-12=10001100[原]->11110100[補]
b=-6 = 10000110[原] ->11111010[補]
a&b= 11110000[補]->10010000[原]->-16[十進位制]
4）位或操作
位或操作」|」是將兩個運算元的每一位做或操作。
|操作是兩個數中有乙個數為1則結果就是1，否則為0
eg:int a=12,b=6 求a|b
a=12= 00001100
b=6= 00000110
a|b= 00001110 = 14
eg: a=-12,b=-6 求a|b
a=-12= 11110100
b=-6= 11111010
a|b= 11111110[補]->10000010[原]=-2
5) 位異或操作
位異或」^」操作是將兩個運算元每一位做異或操作，異或也稱對稱和，或稱無進製加等，若兩個運算元相等（都為0或都為1，則其值為0，否則為1）。
eg: a=12,b=6 求a^b
a=12= 00001100
b=6= 00000110
a^b= 00001010=10
eg: a=-12,b=-6 求a^b
a=-12= 11110100
b=-6= 11111010
a^b= 00001110=14
6) 位反操作
位反」~」 操作是將乙個運算元每一位取反,0變成1，1變成0.
eg: int a=12 求a=~a
a= 12= 00001100
~a= 11110011->10001101=-13
計算機中原碼 反碼 補碼
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