最小生成樹講解
從點的方面考慮構建一顆
mst，大致思想：設圖
g頂點集合為
u，首先任意選擇圖
g中的一點作為起始點
a，將該點加入集合
v，再從集合
u-v中找到另一點
b使得點b到
v中任意一點
的權值最小，此時將
b點也加入集合
v；以此類推，現在的集合
v=，再從集合
u-v中找到另一點
c使得點c到
v中任意一點的權值最小，此時將
c點加入集合
v，直至所有頂點全部被加入
v，此時就構建出了一顆
mst。因為有
n個頂點，所以該
mst就有
n-1條邊，每一次向集合
v中加入乙個點，就意味著找到一條
mst的邊。
]:表示以
i為終點的邊的最小權值,當
lowcost[i
]=0說明以
i為終點的邊的最小權值
=0,也就是表示
i點加入了
mstmst[i
]:表示對應
lowcost[i
]的起點，即說明邊
<
mst[i],
i>
是mst
的一條邊，當
mst[
i]=0
表示起點i加入
mst我們假設
v1是起始點，進行
初始化
lowcost
[2]=6
，lowcost
[3]=1
，lowcost
[4]=5
，lowcost
[5]=∞，
lowcost
[6]=∞；
mst[2
]=1，
mst[3
]=1，
mst[4
]=1，
mst[5
]=1，
mst[6
]=1，（所有點預設起點是v1）
明顯看出，以
v3為終點的邊的權值最小
=1，所以邊
<
mst[3],3>=1
加入mst
此時，因為點
v3的加入，需要更新
lowcost
陣列和mst
陣列：
lowcost
[2]=5
，lowcost
[3]=0
，lowcost
[4]=5
，lowcost
[5]=6
，lowcost
[6]=4
mst[2]=3
， mst
[3]=0
，
mst[4
]=1，
mst[5
]=3，
mst[6]=3
明顯看出，以
v6為終點的邊的權值最小
=4，所以
邊<
mst[6],6
>=4加入
因為點v6的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost
[3]=0，lowcost
[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost
[6]=0
mst[2]=3， mst
[3]=0
， mst[4]=6， mst[5]=3， mst
[6]=0
明顯看出，以v4為終點的邊的權值最小=2，所以邊=4加入mst
此時，因為點v4的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost
[2]=5
，lowcost
[3]=0
，lowcost
[4]=0
，lowcost[5]=6，lowcost
[6]=0
mst[2]=3， mst
[3]=0
，
mst[4]=0， mst[5]=3， mst
[6]=0
明顯看出，以v2為終點的邊的權值最小=5，所以邊=5加入mst
此時，因為點v2的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost
[5]=3，lowcost[6]=0
mst[2]=0， mst[3]=0， mst[4]=0， mst[5]=2， mst[6]=0
很明顯，以v5為終點的邊的權值最小=3，所以邊=3加入mst
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0
mst[2]=0， mst[3]=0， mst[4]=0， mst[5]=0， mst[6]=0
至此，mst構建成功，如圖所示：
mst：最小生成樹；
集訓8 16最小生成樹講解
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