SSLGZ 2661 廉價最短路徑

問題描述

是由一組頂點和一組邊組成的。一條邊連線兩個頂點。例如，圖1表示了乙個有4個頂點v、5條邊的圖。圖中，每條邊e是有方向的，方向從起點到終點，並且每條邊都有價值。用整數0,1,…,m-1可以表示乙個有m個頂點的圖。

一條路徑連線了乙個點vi和另乙個點vj，其方向與經過的一系列邊的方向一致。路徑的長度是途經邊的條數，路徑的費用是邊價值的總和。對於乙個給定的圖，你的任務是在所有最短路徑中，找出需要最少費用的連線v0和v1的路徑。乙個需要最少費用的最短路徑稱之為廉價最短路徑。

讓我們重新考慮圖1，從0到1的最短路徑是只含一條邊的路徑0→1，費用是10。當然，還有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它們比第一條路徑長(有2條邊)。所以，0→1是廉價最短路徑。

看一下另乙個例子，圖2，它有2條最短路徑，其長度是2，路徑0→3→1(費用=4)比路徑0→2→1(費用=5)花費少。還用另一條路徑0→2→3→1(費用=3)，雖然便宜但是很長。所以，廉價最短路徑是0→3→1。

輸入

輸入檔案第一行有兩個整數m和n，用乙個空格隔開，其中，m是頂點數，而n是邊數。接下來的n行給出所有的邊及其價值，每行有3個整數(相鄰兩個整數間有乙個空格)，表示起點，終點和邊的價值。頂點最多有100個，編號在0到99之間。邊最多有1000條，其價值在0到2^15-1之間。

輸出

輸出檔案僅有一行包含乙個整數，即v0→v1的廉價最短路徑的費用。當出現有多個廉價最短路徑的情況時，它們的費用是一樣的。

樣例輸入

4 5

0 2 2

0 3 2

0 1 10

2 1 2

3 1 2

樣例輸出

10演算法討論

將邊數做權值跑最短路，在跑最短路的時候順便記錄當前路徑的價值，若權值改變則價值也一定隨之改變，若另一條路到當前節點的權值與現有路徑權值相等，則判斷哪條路的價值更小，記錄價值。