《演算法導論》雜湊表

雜湊表（hash table）是實現字典操作（查詢、插入、刪除）的有效資料結構，具有很高的查詢效率。

一定情況下查詢元素的期望時間是o(1)，優於鍊錶（o(n)），和直接定址的陣列（查詢也是o(1)）相當。但當實際儲存的關鍵字數比可能的關鍵字總數小的時候，雜湊錶比陣列有效。

一些記號：

直接定址，關鍵字k存放在第k個槽；而雜湊技術下，關鍵字k存放在第h(k)位置下。關鍵字會經過一次雜湊函式求出對映的位置，將關鍵字全域u對映到0到m-1的m個槽。

直接定址技術存在明顯問題，當關鍵字全域u很大的時候，儲存大小為|u|的表t不現實。而實際儲存的關鍵字集合k可能遠小於u，分配給t的大部分空間浪費。因此|

k|<<|u

| 時，雜湊表儲存空間比直接定址表小得多，而查詢元素需o(1)時間時，儲存要求可以降到θ(

|k|)

。由於|k|一般情況下大於m，因此|k|個關鍵字存在m個槽，必然會存在兩個關鍵字對映到同乙個槽，即collision。有兩種方法可以解決碰撞問題：鏈結法和開放定址法。

簡單一致雜湊（****** uniform hashing）：每個關鍵字等可能雜湊在m個槽的任何乙個（均勻分布），這樣能防止形成n長的單鏈表。

最常用的是除法雜湊法，其他的還有乘法雜湊法，全域雜湊。

除法雜湊就是用乙個特定的質數m去除給定的關鍵字k，所得的餘數即為該關鍵字對應的雜湊值。（如果質數和關鍵字分布無關，可以近似滿足「簡單一致雜湊」的假設。）h(

k)=k

modm

m通常是和2的整數冪不接近的質數，這和費馬小定理有關，能保證k在m所在的素數域保證唯一性。《演算法導論》11.3.1節有這麼一句話，如果m=2^p，h(k)就是k的p個最低位數字，怎麼理解呢？

舉個例子，假設k為21，k除以8（2的3次方）的餘數（5）和k的二進位制的低3位（101）是相同的。只要k的二進位制低3位是101，如29、37、45等等，那麼h(k)的值都是5。因此，不同的k對應的h(k)重複的概率大大增加。