找區域性關係首先說下動態規劃，動態規劃這東西就和遞迴一樣，只能找區域性關係，若想全部列出來，是很難的，比如漢諾塔。你可以說先把除最後一層的其他所有層都移動到2，再把最後一層移動到3，最後再把其餘的從2移動到3，這是乙個直觀的關係，但是想列舉出來是很難的，也許當層數n=3時還可以模擬下，再大一些就不可能了，所以，諸如遞迴，動態規劃之類的，不能細想，只能找區域性關係。
（引至杭電課件:dp最關鍵的就是狀態，在dp時用到的陣列時，也就是儲存的每個狀態的最優值，也就是記憶化搜尋）
要了解揹包，首先得清楚動態規劃：
動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟：首先我們把三種情況放在一起來看：描述乙個最優解的結構；
遞迴地定義最優解的值；
以「自底向上」的方式計算最優解的值；
從已計算的資訊中構建出最優解的路徑。 其中步驟1~3是動態規劃求解問題的基礎。如果題目只要求最優解的值，則步驟4可以省略。
01揹包（zeroonepack）: 有n件物品和乙個容量為v的揹包， 每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
完全揹包(completepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
多重揹包(multiplepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包，第i種物品最多有n[i]件可用。每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
比較三個題目，會發現不同點在於每種揹包的數量，01揹包是每種只有一件，完全揹包是每種無限件，而多重揹包是每種有限件。
01揹包（zeroonepack）: 有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用子問題定義狀態：
即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。
則其狀態轉移方程便是：
f[i][v]=max情況一: 第i件不放進去，這時所得價值為:f[i-1][v]
情況二: 第i件放進去，這時所得價值為：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二種是什麼意思？就是如果第i件放進去，那麼在容量v-c[i]裡就要放進前i-1件物品）
最後比較第一種與第二種所得價值的大小，哪種相對大，f[i][v]的值就是哪種。 （這裡是重點，理解！）
這裡是用二維陣列儲存的，可以把空間優化，用一維陣列儲存。
用f[0..v]表示，f[v]表示把前i件物品放入容量為v的揹包裡得到的價值。把i從1~n(n件)迴圈後，最後f[v]表示所求最大值。
這裡f[v]就相當於二維陣列的f[i][v]。那麼，如何得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]？（重點！思考）
首先要知道，我們是通過i從1到n的迴圈來依次表示前i件物品存入的狀態。
即：for i=1..n
現在思考如何能在是f[v]表示當前狀態是容量為v的揹包所得價值，而又使f[v]和f[v-c[i]]+w[i]標籤前一狀態的價值？
逆序這就是關鍵！
這個圖表畫得很好，藉此來分析：
c[v]從物品i=1開始，迴圈到物品3，期間，每次逆序得到容量v在前i件物品時可以得到的最大值。
（請在草稿紙上自己畫一畫）
這裡以一道題目來具體看看：
題目：**：
分析：
完全揹包(completepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。 完全揹包按其思路仍然可以用乙個二維陣列來寫出：
f[i][v]=max
偽**如下:
for
i=1..n
for v=0..v
f[v]=max
順序想必大家看出了和01揹包的區別，這裡的內迴圈是順序的，而01揹包是逆序的。
現在關鍵的是考慮：為何完全揹包可以這麼寫？
在次我們先來回憶下，01揹包逆序的原因？是為了是max中的兩項是前一狀態值，這就對了。 那麼這裡，我們順序寫，這裡的max中的兩項當然就是當前狀態的值了，為何？ 因為每種揹包都是無限的。當我們把i從1到n迴圈時，f[v]表示容量為v在前i種揹包時所得的價值，這裡我們要新增的不是前乙個揹包，而是當前揹包。所以我們要考慮的當然是當前狀態。
題目：**：
多重揹包
多重揹包(multiplepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
這題目和完全揹包問題很類似。基本的方程只需將完全揹包問題的方程略微一改即可，因為對於第i種物品有n[i]+1種策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值，則有狀態轉移方程：
f[i][v]=max
這裡同樣轉換為01揹包：
普通的轉換對於數量較多時，則可能會超時，可以轉換成二進位制（暫時不了解，所以先不講） 對於普通的。就是多了乙個中間的迴圈，把j=0~bag[i]，表示把第i中揹包從取0件列舉到取bag[i]件。
給出乙個例題：
題目：**：
背個小包遍地跑 01揹包問題（C ）
傳送門 01揹包問題 動態規劃c 傳送門 01揹包問題 問題描述 01揹包是在m件物品取出若干件放在空間為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn，與之相對應的價值為p1,p2 pn。求解這個揹包能裝的最大價值。物體不能分割 通俗點講就是 揹包問題，可以理解為你的預算有限 揹包的體積有限 要在預...
揹包 01揹包，完全揹包，多重揹包
哈哈 01揹包 f i v max 完全揹包 f i v max 多重揹包 f i v max include include include include include define maxn 1000 using namespace std int n,cap int w maxn 重量 花...
小A的煩惱 揹包DP
題意 有n n 1000 個紙牌，每個紙牌分為上下兩格，且每格可有1 10個點，所有上格加起來的和為p1，所有下格加起來的和為p2,求想得到 p1 p2 的最小值，需要翻轉多少次 給出的題解是 正常的做法是用 dp，可以用二維的 dp 陣列，在這 用 一維陣列進 dp。dp i 表示上下相差為i 時...