資料結構查詢IV

字串模式匹配

【定義】是求第乙個字串（模式串）在第二個字串（主串）中的位置。

一．簡單模式匹配演算法

【演算法描述】從主串s指定字元開始（一般為第乙個）和模式串t的第1個字元比較，若相等，則繼續逐個比較後續字元，直到t中的每個字元依次和s中的乙個連續字串行相等，則稱匹配成功；如果比較過程中有某對字元不相等，則從主串

s的下乙個字元再重新和

t的第乙個字元比較。如果

s中的字元都比完了仍然沒有匹配成功，則稱匹配不成功。

【偽**】

intindex(sstring s,sstring t)

int i=1,j=1;

while(iif(s[i]==t[i])

++i;

++j;

}else

i=i-j+2;

j=1;

if(j>t[0]) //表示t中字元被逐個比較完畢

一． kmp演算法

【改進】每當一趟匹配過程中出現字元不等時，不需回溯i指標，而是利用已得到的「部分匹配」的結果將模式串向右」滑動「盡可能遠的一段距離後繼續進行比較。

假設原始串為s，長度為n,模式串為t,長度為m.目前匹配到如下位置。

假設長度為j-1的s串對應結果已經求出，即next[ j-1 ]的函式值k已經求出，現在要求next[j]的函式值，由於

1~k-1

的子串與

j-k~j-1

的子串是匹配的。下面需分兩種情況討論：

1. 模式串下標k處的字元與j-1處字元匹配，即1~k位置的子串與j-k~j-1位置的子串匹配，則next[j]=k+1，即next[j]=next[j-1]+1

2. 模式串下標k處字元與j-1處不匹配，此時我們要做的是等效於向前移動s2串，消除j-1處的不匹配，移動到哪個位置合適呢？顯然是next[k]。因為這其實又是一次模式串匹配的問題，假設next[ k ]=k』（next[k]

表示當模式串匹配到

t[k]

遇到失敗時，在模式串中需要重新和主串匹配的位置）,相當於找到了s串中這麼一對子串 1~k』-1和 j-1-(k』+1)~j-1是匹配的，回到1，否則回到2

3）將s[j-1]與s[k]進行比較：

a.如果相等，則該next[j]=k+1

b.如果不等，令k=next[k],若k不等於0，跳到3；若k等於0，next[j]=1（1

表示模式串第乙個字元）

【普通版】

void get_next(char t,int next)

inti=1;

next[1]=0; //next[1]初始化，next陣列定義的

intj=0;

while(i<=t[0])

if(j==0||t[i]==t[j]) //j=0情況是模式串需重新開始比對

++i;

++j;

next[i]=j;

else

j=next[j];

【增強版】

void get_nextval(char t,int next)

inti=1;

next[1]=0;

intj=0;

while(i<=t[0]-'0')

if(j==0||t[i]==t[j])

++i;

++j;

if(t[i]!=t[j]) //避免子串中重複出現一系列字元

next[i]=j;

else

next[i]=next[j];

else

j=next[j];

int kmp(char s,char t,int next,intpos)

//利用模式串t的next函式求t在主串s第pos個字元之後的位置

//其中t非空，1<=posinti=pos;

intj=1;

while(i<=s[0]&&j<=t[0])

if(j==0||s[i]==t[j]) //j=0情況是模式串重新回到了第乙個字元的位置

++i;

++j;

else

j=next[j];

if(j>t[0])

returni-t[0];

else

return0;

【小結】儘管簡單模式匹配演算法時間複雜度為o(n*m)，kmp時間複雜度為o(m+n)，但在一般情況下，簡單模式實際時間執行近似o(n+m),因此至今仍被採用。kmp演算法，僅僅是在主串和子串有很多部分匹配時，才顯得快很多，主要優點是主串不回溯。

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