過河卒深度優先搜尋與遞推

題目描述 description

如圖，a 點有乙個過河卒，需要走到目標 b 點。卒行走規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上的任一點有乙個對方的馬（如上圖的c點），該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。例如上圖 c 點上的馬可以控制 9 個點（圖中的p1，p2 … p8 和 c）。卒不能通過對方馬的控制點。

棋盤用座標表示，a 點（0，0）、b 點（n,m）(n,m 為不超過 20 的整數，並由鍵盤輸入)，同樣馬的位置座標是需要給出的（約定: c不等於a，同時c不等於b）。現在要求你計算出卒從 a 點能夠到達 b 點的路徑的條數。

1<=n,m<=15

輸入描述 input description

鍵盤輸入

b點的座標（n,m）以及對方馬的座標（x,y）

輸出描述 output description

螢幕輸出

乙個整數（路徑的條數）。

樣例輸入 sample input

6 6 3 2

樣例輸出 sample output 17

由題只能向左向右行走必然可以使用深度優先搜尋法尋找可達路徑數。首先應構建地圖，用0表示可以走的點用1表示不能走的點。

dfs

#include#include#includevoid bui(int n,int m,int x,int y);
void dfs(int x,int y,int n,int m);
int count,map[25][25];
int main()
void bui(int n,int m,int x,int y)
;	int cur_y[8]=,i;
for(i=2;i<=n;i++)         //構建空白地圖
memset(&map[i][2],0,(m+1)*4);
map[x][y]=1;              //構建被馬控制的點
for(i=0;i<8;i++)
if(0<=x+cur_x[i]&&x+cur_x[i]<=n&&0<=y+cur_y[i]&&y+cur_y[i]<=m) 
map[x+cur_x[i]][y+cur_y[i]]=1;
}void dfs(int x,int y,int n,int m)

遞推法

由於只能向下向右走則第0行中乙個點被馬控制則該點之後所有的點都不能到達即到達路徑數為0由圖

到達（1，1）點的路徑數為到達（0，1）（1，0）點路徑數的和其後邊所有點類推並且所有被馬控制的點的可達路徑數都為0；（應先構建第0行與第0列）：

#include#include#includevoid bui(int n,int m,int x,int y);
void dfs(int x,int y,int n,int m);
int map[25][25];
int main()
void bui(int n,int m,int x,int y)//構建地圖
;	int cur_y[8]=,i;
for(i=2;i<=n;i++)
memset(&map[i][2],0,(m-1)*4);
map[x][y]=1;
for(i=0;i<8;i++)
if(0<=x+cur_x[i]&&x+cur_x[i]<=n&&0<=y+cur_y[i]&&y+cur_y[i]<=m) 
map[x+cur_x[i]][y+cur_y[i]]=1;
}void dfs(int x,int y,int n,int m) //遞推求解
for(map[x][y]=0,i=y,ok=1;i<=m;i++)//遞推第0列
for(x=3;x<=n;x++)
for(y=3;y<=m;y++)
map[x][y]=map[x][y]?0:map[x-1][y]+map[x][y-1];
}

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