master定理也叫主定理。它提供了一種通過漸近符號表示遞推關係式的方法。應用master定理可以很簡便的求解遞迴方程。然而，master定理也有其不適用的地方，下面會講到。
假設有如下遞迴方程: t
(n)=
at(n
b)+f
(n)
其中n 為問題規模，
a 為遞推的子問題數量且a≥
1 ，nb
為每個子問題的規模（假設每個子問題的規模基本一樣）且
b>
1 ，f(
n)為遞推以外進行的計算工作。設
g(n)
=nlogba
則t(n)=⎧
⎩⎨⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
θ(g(
n)),
θ(f(
n)),
θ(g(
n)lgn
),g(
n)f(
n)>lgn
f(n)
g(n)
>lgn
f(n)
=g(n
) 一句話概括就是誰大取誰，相等就乘lgn
。如上定義所述，當g(
n)f(
n)<=lgn
或f(n
)g(n
)<=lgn
時，master定理是無能為力的。因此，當遇到上面的情況時是不能使用master定理的。
在應用master定理時只需自己在心中默默的問上自己幾個問題，就可以計算出遞迴方程的漸進複雜度。下面咱們走上一遍：
a 是誰，
b 是誰，g(
n)是多少，f(
n)又是多少？g(
n)大還是f(
n)大還是一樣大？如果g
(n) 大，那麼g(
n)f(
n)>lgn
？如果f
(n) 大，那麼f(
n)g(
n)>lgn
?既然知道了怎麼用，那下面就來幾個例題再近距離感受下master定理的強大。
二分搜尋的遞迴方程如下： t
(n)=
t(n2
)+θ(
1)
按照上面的步驟，走上一遍試一下：
在這裡，
1. a=1
,b=2
,f(n
)=1 ,那麼g(
n)=n
logba=
nlog21
=12. f(
n)=g
(n)
3. 因此t(
n)=θ
(g(n
)lgn)
=θ(lg
n)
怎麼樣，是不是很簡單。再舉幾個不同的栗子接著感受下
二叉樹遍歷的遞迴方程如下： t
(n)=
2t(n
2)+θ
(1)
繼續按照上面的步驟走：a=
2 ,b=
2 ,f(
n)=1
,因此,g(
n)=n
g(n) 大g(
n)f(
n)=n
>lgn
因此t(
n)=θ
(g(n
))=θ
(n)
依然不費力氣，下面再來乙個
遞迴方程如下所示： t
(n)=
2t(n
4)+θ
(nlgn
) 按照上面的步驟走：a=
2 ,b=
4 ,f(
n)=n
lgn,則g(
n)=n
log4
2<
n f(
n)大f(
n)g(
n)=n
lgnnlog42
>lgn
因此t(
n)=θ
(f(n
))=θ
(nlgn
)
遞迴方程如下： t
(n)=
2t(n
2)+θ
(nlgn
) 這次再按照上面的步驟走：a=
2 , b=
2 , f(
n)=n
lgn, 則g(
n)=n
f(n) 更大f(
n)g(
n)=lg
n≯lgn
因此，這個遞迴方程不能夠使用master定理解決
通過上面的幾個栗子應該能對master定理感覺的差不多了吧？但其實，還是有點小小的問題的。
我這篇部落格裡寫的master定理實際上並不是很嚴謹，為了更加簡便理解與使用對原來的master定理新增了些自己的理解在裡面，完整的master定理的定義可以參考下面維基百科的描述或者直接到《演算法導論》中檢視。
當然，我理解的版本的master定理或許有誤，歡迎批評指正。
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