最近在學習二分圖匹配，網路流和博弈論(%eazy,miaomiao,lsr_dalao,zyh,zlt),感謝諸位牛犇給蒟蒻的講課，讓我受益匪淺，ppt就不放上來了，有版權問題，下面我給大家談談我近期學習網路流的心得。（因為前幾天感冒落了些進度，感謝ergeda和腦屁股的細心輔導）。微笑吐舌頭
根據lsr_dalao的ppt上所言：
定義：
圖論中的一種理論與方法，研究網路上的一類最優化問題 。
很多系統中涉及流量問題，例如公路系統中車流量，網路中的資料資訊流，供油管道的油流量等。我們可以將有向圖進一步理解為「流網路」(flow network)，並利用這樣的抽象模型求解有關流量的問題。
顯然我是有點沒看懂的，那我就用人類聽得懂的話來講講吧。比如我們有乙個交通網路如下圖
有點醜，不過忍受一下就好。qaq。我們假設1點是長沙，5點是北京，2,3,4分別是武漢，鄭州，石家莊，假設我們是坐火車北上，長沙到武漢的火車上只能坐兩個人（以此類推），中途不換程，不下車，從長沙出發的雅禮同學們只有多少能到北京呢？很顯然，是4個人。
如下圖：
藍色的數字代表火車上最多有幾個人，為什麼1->3是0？因為我們要求的是最大的人數，嗯，就是這樣。
依舊先引用lsr_dalao的ppt中話
1.簡介
求解網路流的基本思想就是每次尋找增廣路(就是源點到匯點的一條可行路)然後ans+=增廣路能流過的流量，更新剩餘網路，然後再做增廣路，直到做不出增廣路。關於網路流入門最難理解的地方就是剩餘網路了....為什麼在找到一條增廣路後...不僅要將每條邊的可行流量減去增廣路能流過的流量...還要將每條邊的反向弧加上增廣路能流過的流量.?..原因是在做增廣路時可能會阻塞後面的增廣路...或者說做增廣路本來是有個順序才能找完最大流的.....但我們是任意找的...為了修正...就每次將流量加在了反向弧上...讓後面的流能夠進行自我調整...剩餘網路的更新(就在原圖上更新就可以了)（what？speak earth language！）反正我是沒看懂的……..若有大神圍觀勿噴。
接下來蒟蒻給你們講講網路流最大流最簡單也是最慢的一種ek演算法：
我們設剛剛那個啥交通網路為圖g，這個圖是個有向圖，不然做不了,記住這句話，後面有題目。定義c函式為管道容量大小，就是火車上最多坐多少個人，f函式為管道的流量，就是火車身上現在做了幾個人。
顯然c函式要大於等於f函式的大小（不多說，水流多了管子會爆，其次，這是中國，不是印度，還是不能坐火車頂上的）。這是圖g的三個性質之一：容量限制，然後有個反對稱性，就是流過去的f = 流回來的-f，現在不懂沒事，一會講反向邊的時候細講，第三個就是流守恆性，就是從源點出發的總流量等於到匯點的總流量，就是從長沙出發的雅禮大佬們不能在火車上失蹤了。
明白了這些，我現在來講網路流中最難理解東西：反向邊
來個經典的圖：
還是很醜，嗯，有向圖吧，不多說了，初始是0號節點流向一號節點和四號節點（未畫出）1->2->5->6->7流量都是10，我們假設這條路徑上都是滿流，就是c = f 就是不能再流其他的流了，然後我們設定其他邊上也是c = 10,4->5也有5的流量，如果按照ek演算法中的bfs來說，為了找到乙個最大流，2->3這條邊都不會走，可能一開始找瓶頸把4,5入隊，但是後面不斷調整流量時，流量回被調成10，畢竟程式是為了尋找最大流，所以說如果不把流過的邊加上乙個反向邊4->5這個流量都不會被加入增廣路，可能你還是沒怎麼理解，我先來介紹下殘量網路，這樣你會理解的更深。
紅色的數字代表回流的量，2->3那條邊我先暫時不標，在殘留網路的中如果
f<
c 那麼就給它連一條回去的邊，先別問我為什麼，慢慢來。連回去的邊大小為增廣路上流量的大小，原來的邊為c-f，流量為0的邊不在殘量網路中出現。
現在我們再來講講反相邊到底是用來幹嘛的，你看，如果給2->5加一條反相邊，是不是4可以通過反相邊到達匯點7，而原來的圖是不行的因為5,6這條邊已經滿流，所以說，如果不加反相邊，會有一條路都找不到，那不就很尷尬了，^_^。
換句話說，加條反相邊那就是給程式乙個反悔的機會，現實中，反相邊是不存在的，只是在程式中出現，實際上，這就相當於4->5的流量轉給2->3，第一條路變成1,2,3,7，第二條路變成4,5,6,7，所以，是不是更好理解了呢？
接下來，我來講講ek的**。
//不要太在意**風格啦。
#include#include#include#include#include#include#define for(a,b,c) for(a=b;a<=c;a++)
#include#define inf 999999999
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int rong[510][510],liu[510][510];
int p[maxn];
int m,n;
int pre[maxn];
int sum;
void internet()
while(c <= '9' && c >= '0')
return fg * sum;
}const int maxn = 1010;
int n,m;
int be[maxn], ne[maxn], to[maxn], e = 0, w[maxn];
int d[maxn];
void add(int x,int y,int z)
int bfs()}}
return d[1] != -1 ;
}int dfs(int x,int low)}}
return 0;
}int main()
int ans = 0,k;
while(bfs())
printf("%d\n",ans);}}
#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define rep(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++ i)
#define drep(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; -- i)
#define mem(a, b) memset((a), b, sizeof(a))
#define inf 999999999
int read()
while(c >= '0' && c <= '9')
return sum * fg;
}int n,m,num1 = 0,num2 = 0;
int be[100010], ne[100010], to[100010], c[100010], w[100010], e;
char s[200];
int pre[20010],id[20010],p[20010],d[20010];
struct t
h[10010],hm[10010];
void add(int x,int y,int ci,int wi)
bool spfa()}}
}}return d[num1+num2+1] < inf;
}int calc()
return sum;
}int main()
}rep(i, 1, num1)
rep(j,1,num2)
rep(i, 1, num1)add(0,i,1,0);
int k = num1 + num2 + 1;
rep(i,num1+1,num1+num2)add(i,k,1,0);
int ans = 0;
while(spfa())ans += calc();
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}乙個模板，提供借鑑。
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