假如你去借貸10000元，借貸方案有兩種：一種是一年到期，利率23%，以連續複利的方式計息；另一種同樣是一年到期，但利率是24%，每三個月以複利計息一次，請問哪個方案最合適？
這個命題很好的解釋了指數增長問題，同時又與我們的生活息息相關。我們先看第一種方案，連續複利意味著還款數額的變化率與還款數額成正比（隨著時間推進，由於是複利，還款數額會一直增加，數額增長速度亦會逐漸加快），且比率為0.23，這是乙個典型的指數增長問題，因此，一年以後我們要還的數額為：
再看第二種方案，年利率24%，三個月複利計息，因此，季度利息正好為6%，故第一季度需還款10000×（1+0.06），第二季度需還款10000×（1+0.06）×（1+0.06），以此類推，一年後需還款：
通過計算，第一種方案看似是坑但實際比第二種方案更合適，生活中懂點微積分還是很必要的。
針對這兩種方案，我們可以將其一般化：
如果我們借貸n元，年利率為r，計畫t年歸還，連續複利計息則到時歸還的總額n(t)為：
如果分期複利計息，一年n期，則t年後歸還的總額為：
上述方程式牢記，說不定哪天能用得著。
最優比率環 最優比率問題
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