演算法學習 6

計數排序是假設陣列a中的元素都是在0到k區間內的整數。構建乙個陣列c[0,..,k]初始化為-1，如果陣列a中的元素互異的話，那麼把a的元素拷貝到c中：c[a[i]] = a[i]，然後遍歷c，把非-1的元素依次拷貝到陣列a中即可完成排序。但陣列有元素相等要怎麼處理了。

元素互異的做法，還可以是c[0,..,k]初始化為0，使c[a[i]] = 1,然後遍歷c如果c[i]等於1，就把下標i依次放到a中,這樣好像更好。如果有相同的元素,也就是會有c[a[i]] > 1，把下標i連續在a中放入c[a[i]]就行了。

偽**

counting-sort(a)
let c[0..k] be a new array
fori=0 to k
c[i] = 0
fori=1 to a.
length
c[a[i]] = c[a[i]] + 1
j = 1
fori=0 to k
while c[i] >= 1
a[j] = i
j = j + 1
c[i] = c[i] - 1

對於整數串排序很顯然可以得到正確的結果。

上述過程顯然只能存粹的排序乙個整數串，不能推廣到一般化，不能排序資料記錄或物件，當一組物件某個屬性可以用0到k的整數表示時，則我們可以基於這個屬性對物件排序，使用計數排序來排序陣列，上面的過程就是錯誤的。

這裡我們依然要假設a[i]表示元素，表示物件，同時a[i]表示某個屬性的值且是0到k區間的整數。

先定義乙個陣列b來存放輸出結果，b.length=a.length，當然也可以在陣列a上移動元素的位置來排序，但不適合計數排序方法。

思路是通過a[i]的值對應c[0,..,k]中的值來確定放在b[?]的位置，a[i]對應c的下標，如何確定c[a[i]]值，然後通過c[a[i]]的值來確定b[?]的下標?

顯然b[?]的下標就是c[a[i]]或者c[a[i]]的表示式。然是如果2個相同的a[i]值，就不好處理了。

可以猜想如果b是a排好序的陣列，那麼b的下標j就是表示小於陣列中元素小於等於b[j]的個數

那麼c[a[i]]的值如果==小於等於a[i]值的個數

則b[c[a[i]]] = a[i]就是把a[i]放到排好序對應的位置。

如何計數c[a[i]]

for i=1
to a.length
c[a[i]] = c[a[i]] + 1
//到這裡只是算出了c[a[i]]的值==等於a[i]值的個數
//把小於a[i]值的個數也加上
for j=1
to k
c[j] = c[j-1] + c[j]

計算b[c[a[i]]] = a[i]

for i=1 to a.length
b[c[a[i]]] = a[i]//如果i後面有相同的值會覆蓋之前的，c[a[i]]可以減去1來解決
c[a[i]] = c[a[i]] - 1

這裡有乙個問題就是相同的值a[i]和a[j]，i

for i = a.length to 1
b[c[a[i]]] = a[i]
c[a[i]] = c[a[i]] - 1

顯然是的。

合併一下,完整**如下：

counting-sort(a，b，k)
let c[0..k] be a
new array
for i=0
to k
c[i] = 0
for i=1
to a.length
c[a[i]] = c[a[i]] + 1
//到這裡只是算出了c[a[i]]的值==等於a[i]值的個數
//把小於a[i]值的個數也加上
for j=1
to k
c[j] = c[j-1] + c[j] 
for i = a.length downto 1
b[c[a[i]]] = a[i]
c[a[i]] = c[a[i]] - 1

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演算法學習篇 6 整數排序

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