2的平方根可以寫作無限連分數：
這個無限連分數可以寫作， √2 = [1;(2)], (2) 表示2無限迴圈出現。類似的，√23 = [4;(1,3,1,8)]。
事實證明平方根的連分數序列提供了最好的有理數近似值。讓我們考慮√2 的收斂項：
因此 √2 的收斂項中的前十項是：
1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, …
更令人驚奇的是乙個重要的數學常數：
e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 , … , 1,2k,1, …].
e 的收斂項序列中的前十項是：
2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536, …
其中第十項的分子各位數之和是1+4+5+7=17.
找出 e 的收斂項序列中第100項的分子上各位之和。
continued_fractions =
for k in range(33):
continued_fractions.extend([1, 2 * (k + 1), 1])
numerator = 0
denominator = 1
for f in continued_fractions[::-1]:
numerator = f * denominator + numerator
numerator, denominator = denominator, numerator
numerator = numerator + 2 * denominator
numerator_sum = 0
while numerator:
numerator_sum += numerator % 10
numerator //= 10
print(numerator_sum)
尤拉計畫 6
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尤拉計畫 14
以下迭代序列定義在整數集合上 n n 2 當n是偶數時 n 3n 1 當n是奇數時 應用以上規則，並且以數字13開始，我們得到以下序列 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 可以看出這個以13開始以1結束的序列包含10個項。雖然還沒有被證明 collatz問題 但是人們認為在這個規則下，...
尤拉計畫 15
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