假設隨機變數x∼
p(x)
，我們想從該分布中取樣，得到關於這個分布的資訊（如均值、方差等），slice sampling切片取樣是一種常用方法。令u
=p(x
) ，顯然有0≤
u≤1 。slice sampling從概率密度函式p(
x)所圍成的面積裡均勻取樣，即是從p(
x,u)
中採取均勻分布的樣本： (x
(t),
u(t)
)∼p(
x,u)
, 其中 p(x
,u)=
1 。更一般的，假設p(
x)=f
(x)z
，即f(x
) 是隨機變數
x 的未歸一化的概率密度函式，則p(
x,u)
=1z。
slice sampling 在進行取樣時，採取gibbs sampling的取樣方法，即先
initialize u(
0).x(
t)∼p
(x|u
(t−1
))u(t
)∼p(
u|x(
t))
下面來推導p(
u|x)
和 p(
x|u)
。 p(
u|x)
=p(x
,u)p
(x)=
1f(x
)(0<
ux))
p(u)
=∫x2
x11z
dx=1
z(x2
−x1)
其中x=
p−1(
u), 是u=
p(x)
的逆函式。進而有 p(
x|u)
=p(x
,u)p
(u)=
1x2−
x1推畢。
從直觀上來描述，首先在上一步選取了樣本x(
t−1)
，然後由均勻分布得到u(
t)∼u
(0,p
(x(t
−1))
。此後，再從x(
t)∼u
(p(x
)>u)
取樣。
當然，這其中還有很多的問題。還有shrink algorithm可以更好地防止取樣
x 時效率過低的問題，因為往往乙個過大的
u會使得取樣
x 時獲得符合要求的概率非常低。
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