這兩天認識了幾個組合遊戲的基礎模型，希望自己能更新下去。。
有兩個盒子，乙個裝有 m 顆糖，乙個裝有 n 顆糖，表示為 (m, n) .
每次清空乙個盒子，將另乙個盒子裡的糖轉移一些過來，並保證兩個盒子至少各有一顆糖。
最後進行轉移糖者勝，無法轉移糖者敗。
m, n 都為奇數，先手敗；m, n 至少乙個為偶數，先手勝。
顯然，初始狀態為(1, 1)，先手必敗；
故對於任意 (m, n) 結論成立。
有乙個 m * n 的棋盤，棋盤的每乙個格仔用(x, y)表示，最左下角是(1, 1)，最右上角是(m, n) ；
每次可以拿走乙個方格，並拿走該方格右邊與上邊的所有方格。
誰拿到(1, 1)誰敗。
當 m = n = 1，先手敗；除此之外，先手均有必勝策略（先手勝）。
反證法：
假設後手能取得勝利，那麼先手可以第一步拿走(m, n)，若後續回合內後手通過拿走(x, y)達到了必勝狀態，先手均可以第一步就拿走(x, y)來達到必勝狀態。
故不存在後手必勝狀態。
由於無法給出構造性證明，所以只能證明先手必勝，而不能給出廣義的必勝策略。
桌上有 n 個數字：1~n。
兩人輪流在選擇乙個桌上的數 x ，然後將 x 與 x 的約數都拿走。
拿去最後乙個數的人勝出（無法選擇數字的人失敗）。
先手有必勝策略。（先手勝）
這個遊戲是 chomp! 的思想的應用。
假設後手能取得勝利，那麼先手可以第一步拿走 1，若後續回合內後手通過拿走 x 達到了必勝狀態，先手均可以第一步就拿走 x 來達到必勝狀態。
n 個物品堆成一堆。
兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取 m 個。
最後取光者得勝。（無法取者敗）
如果 n%(
m+1)
≠0，則先手必勝。
有乙個遊戲，在乙個n*m的矩陣中起始位置是（1, m），走到終止位置（n, 1）；遊戲規則是只能向左，下，左下方向移動一步，先走到終點的為獲勝者。（hdu 2147，總共有 n + m 的距離要移動，一次最多移動 2 的距離，故判斷 (n + m)%2 是否為 0 即可）。
bash博弈變形1——減法博弈：
兩個人輪流報數，每次至少報乙個，最多報十個，誰能報到100者勝。（先手必勝，第一次報1，類似：hdu 2149）
有乙個由n個石子組成的石子堆，兩名玩家輪流從中拿走石子，每次拿走石子的個數只能是集合s中的數。拿走最後一枚石子的玩家獲勝。（狀態轉移即可）
bash博弈變形2：初始狀態下有石子n個，除最後一次外其他每次取物品個數必須在[p，q]之間，最後一次取硬幣的人輸。（hdu 2897）
這題狀態稍微複雜一些，並且勝負條件與之前相反，一般bash博弈裡每次取個數可以看作在[1,m]之間，勝負手判斷為 n%
(1+m
) ，因此我們可以猜想每次取[p,q]的勝負手判斷為 n%
(p+q
) ，通過驗證猜想我們可以發現如下策略：
//hdu 2897
#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}
雙方輪流取走一些石子，合法的取法有如下兩種：
1. 在一堆石子中取走任意多顆；
2. 在兩堆石子中取走相同多的任意顆.
取走最後一顆石子的人為贏家。
(1,2)
與 (2,1)
視為同一狀態，
第 k 個必敗狀態是 (\lfloor\frac*k \rfloor+k,\lfloor\frac*k \rfloor)
。
//hdu 1527 模板題
#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}
const
int n = 50 ;
bool win[100][100] ;
void init() }}
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = i ; j <= n ; j++ )
}
雙方輪流取石子，滿足以下條件：
1. 先手不能在第一次把所有的石子取完；
2. 之後每次可以取的石子數介於 1 到對手剛取的石子數的 2 倍之間（包含 1 和對手剛取的石子數的 2 倍）。
取走最後乙個石子的人為贏家。
如果 n 是斐波那契數，則後手勝；反之，先手勝。
\\hdu 2516 模板題
#include
using
namespace
std;
const
string win[2] = ;
long
long fib[100] ;
int init()
return
100 ;
}int main()
}cout
<< win[ok] << endl ;
}return
0;}
zeckendorf定理：任何正整數可以表示為若干個不連續的 fibonacci 數之和。先手必須從 <= n / 3 的數量開始取（例如第一次取的數量 > n/3，那麼後手可以直接取完所有剩下石子）
於是。。。太繞了！
還是請看acdream大神的吧。。
有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的
物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。
介紹這個遊戲的太多了。。偷個懶
具體解法就是異或異或！
組合遊戲（博弈）
昨天看大白書翻到了組合遊戲這章，看著發覺原來是博弈論的內容，於是便看下去了。真是不看不知道，一看才知道自己的水平有多弱，不過好在還是集中精神地看了大部分。從nim遊戲 n堆石子，每人每次可以從任意一堆中取至少1個 至多整堆的石子，不能取者為輸 開始講起，引入必勝態 必敗態的概念 1.乙個狀態是必敗狀...
組合遊戲（博弈）
昨天看大白書翻到了組合遊戲這章，看著發覺原來是博弈論的內容，於是便看下去了。真是不看不知道，一看才知道自己的水平有多弱，不過好在還是集中精神地看了大部分。從nim遊戲 n堆石子，每人每次可以從任意一堆中取至少1個 至多整堆的石子，不能取者為輸 開始講起，引入必勝態 必敗態的概念 1.乙個狀態是必敗狀...
博弈 ICE公平組合遊戲（簡單整理結論）
1.由兩名玩家組成。2.遊戲的狀態為有限的。3.兩人輪流走，當有一玩家不可繼續時遊戲結束。1.問題 一堆n個物品，兩人輪流取 1 m個 取光者勝。2.同餘定理 n k m 1 r，先手取走r個，無論後手取走多少個，只要先手取的數目和為 m 1 則先手必贏。分析 1 n m時,先手必贏。2 n m 1...